LIVRE xr

dit dans le chapitre précédent,

aAr étant une constante; on aura en intégrant

(p) étant la densité à la surface où la pression 17 est supposée nulle. L'équation (i) devient ainsi en faisant n* — ^ }

Ta = —

Supposons p's=ap; on aura

a*</p = fldp' — p ;

on aura donc

^p' = -.«'./p' f ,,<£,; ce qui donne en diffère n liant

L'intégrale de cette équation est

p'= A. sin an •+• B.cos an ;

A et B étant deux constantes arbitraires; on aura donc

A . B 0 =» — . sin an -j--.cosan.

La densité p n'étant point infinie au centre où a est nul, B doit être nul ; par conséquent

p = — . sinan.

Telle est donc la loi de densité des couches du sphéroïde terrestre , relative à la loi supposée entre la pression et la densité. A la surface de la Terre, où nous supposerons a = i , et la densité p égale à (p), nous

Mécik. cél. Tome V. 7

5fe MÉCANIQUE CÉLESTE,

aurons

fà*

(p) = A.sin/t: — • 7— z- — 1 — .

Si Ton nomme D la moy enne dettsité de Ja Terra $ on aura

or l'équation donne à la surface on a donc

£. H f » \ 3f <f)"~ »*'V tangn/— »» »

en faisant

^ étant le rapport de la densité moyenne de ht Terre, à la densité de sa surface ; n* étant y. Cette équation dont* «ntre *et D,uhe réélit*

qui détermine une de ces quantité*, lorstftfc l'autre est connue.

L'ellipticité du sphéroïde terrestre détermine sa figure, la variation de la pesanteur à sa surface, les mouvamens de son axe de rotation, et les inégalités lunaires dues à son aplatissement. On satisfait dont à tous ces phénomènes, en sstiifraTsaot à fc'elKpttcité déterminée précédemment. Si l'on nomme h l'ellipticité de laeouohe du sphéroïde, dont le rayon est rz, et dont 0 est la densité; on a par le n* 3o du troisième Livre,

ddh «» «f« *adk+h<ki\

a? - * + Tïï& - v^arv— °-

Si l'dn met eêtte équation sût» la forme

d* . (hf t a*da) 6A . fta % d a ha'df

°— dâ' d'à"'

cl ti au Jieu de £ , on substitue sa valeur -— ^ .y p-'oJ!a j on aura

H étant une constante arbitraire, et en observant que

• ■ >, Sf— «y-

« donne pour l'ellipticité h,

/i H -^-ST "+" ^-tongaw/»

élBpticîté qui multipliée par « , devient nulle au eéjBtïé du apliéreïde, où a est nul. On voit par le n # 3o du troisième livre, que catte vajtw dft /» est la seule admissible danslaiquestion présente. Par le même numéro, l'ellipticité de la Terre est à Ja surface où «= i ,

at.h.f/ada

les intégrales étant prises depuis a nul jusqu'à * = 1 ; est le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à 1 équatear. En substituant au lieu

dt i , sa valet» mm « ,/>W« , «t m lie» de A/>W#, M ff^m M*

ad **

cédpnte; on jmra, '."

p' éUnt A.sin an. On trouvera ainsi à la surface de la Terre où a = r , l'ellipticité h du sphéroïde égale à

Je dois observer ici que M. Legendre a déterminé l'aplatissement de la *Terre^ dans Je cas où la densité des couches est exprimée par j.aina/i.

5a MECANIQUE CÉLESTE,

(Mémoires de l'Académie des Sciences , année 1789), En réunissant ces. divers résultats, on a

eUipticité de la Terre ss o,oo865 lt

Si Ton suppose nasgW, 9r étant le rapport de la circonférence au diamètre j on aura ..•::('.:.:.

ellipticité =

A la surface, on a

£ étant la pesanteur, J étant la hauteur d'une colonne de la matière de cette surface, et qui presse un de ses points ; et i(p) étant l'accroissement de densité du point pressé, g est égal à la masse de la Terre, divisée par le carré de son rayon pris pour unité 3 on a donc

Ensuite on a 2*=^; on a ainsi

D 3» Zq

. donc

a valeur de t relative à la matière de la surface du sphéroïde est doue ci 5,5340 .1. L'existence (l'une telle substance est très admissible.