LIVRE XI V

Si la Terre était entièrement formée d'eau , et si Von iupptise confor- : mément aux expériences de Canton y qu'à la température de 16% la ; densité de Feau augmente dans le rapport de 0,000 ©44 a l'unité* par la , pression d'une colonne vérticale d'eau , dé dix mètres ; on aura

TTy = 9>°479>

ellipticité = jg^.

Le coefficient du carré du sinus de la latitude, dans l'expression de la longueur du pendule, sera OjOo587^Çcs résultats s'éloignent des observations, fort au-delà des erreurs dont elles sont susceptibles.

7. Pour comparer entre elles y les mesures, soit des degrés, soit de, la pesanteur ,. on les rapporte au niveau de la mer, et l'on peut déterminer l'élévation du point du sphéroïde, où l'on observe, par la bauteur du, baromètre. Pour avoir une idée juste de ce niveau, nous avons imaginé une atmospb ère très rare, très peu élevée, mais cependant assez pour embrasser toute la Terre et ses montagnes. Nous avons prouvé que r élévation de la surface de celte atmosphère, au-dessus- de la surface de la mer est constante, et nous avons prolongé celte dernière surface au-dessous des continens, de manière qu'elle fût toujours à la même distance de la surface de l'atmosphère* C'est la surface de la mer, ainsi prolongée , qui constitue le niveau de la mer. ftlais au lieu de rapporter les degrés et les expériences du pendule, à ce niveau j nous les rapporterons directement à la surface de l'atmosphère supposée.

Reprenons les équations trouvées ci- dessus.

P.(^+ a yQ = const. + 4^./p^.(^ + ~^ + etc),

-f-U,< , >4-U, t »>4-etc.,

«» .P / IV. • 'f »

p «s const. -f- fa*.ff>.d. (-5— + — h elc-; ,

- 1 . (U.« 4- C,« + U> + etc.) + a« f. P . U - 0Î

Si l'on retranche cette dernière équation, de la précédente * si l'on néglige ractkm de la mer, que uous avons vu être insensible, soit à raison de son peu ; de densité, soit à cause de se* peu de profondeur, oe qui fait dwparaitre lès quantités U,( lï , U, w , etc. j enfin, si L'on suppose les couches du sphéroïde, elliptiques j on a

Les coefficiens de M* — g dans ajr et «/' sont — a7i et — ah". Soit le coefficient de ft* — g, dans l'expression dep'; on aura

On doit observer que *(X-f-/t") est l'ellipticité de la surface de l'atmosphère supposée, et par conséquent celle do la surface de la mer, Ces deux surfaces étant constamment à la même distance l'une de Pautre. A la surface du sphéroïde , la pesanteur p' doit être augmentée de la

quantité a«(Z— «/') P - En nommant donc atj le coefficient de f* % +- g dans l'expression de la pesanteur à cette surface, on aura

Ce qui donnerait la èTrffcrenCe **" des ellipticités de l'atmosphère et du sphéroïde terrestre, si Ton connaissait par les expériences du pendule, les valeurs de q et de q. Mais il résulte de ces expériences faites la plupart, au niveau de la mer, ou peu au-dessus, que la valeur de eth" est très petite, et presque insensible, ce qui est conforme à ce que nous avons <£t précédemment. La surface de l'atmosphère supposée , étant celle à laquelle on rapporte le» mesures des degrés et de la pesanteur ', il paratt naturel de corriger ces mes*!**, en ayant seulement égard à la distance des points où l'on observe, à cette surface; à moins que l'élé- ' Talion de ces points ne soit assez rapide, pour que l'on soit assuré qu'Us n'appartiennent point à la partie elliptique du sphéroïde terrestre. Telle est la ville de Quito j où l'on a mesuré des degrés dia méridien et la •longueur du pendule à secondes. Fous allons donc examiner l'effet de FaUractbn d'un plateau élevé, sur la pesanteur. -

IJYRE XL 55

Si Ton conçoit "une série de couches circulaire!, horizontales, et disposées de manière que leurs centres soient sur une munie verticale; et que l'on place Quito au centre de la couche supérieure ; en nommant p, la densité de ces couches, R 1* rayon'de l'une d'elles, dont le centre est à la distance r de Quito; la somme des molécules -de cette coucha, divisées par leurs distances respectives à Quito , sqra

R étant supposé fort grand relativement â r, cette fonction se réduit à fort peu prés à •• i. »

t4kj reste donc toujours ft*t petite, «r, «onime ou doit le supposer 4ef, H est une petite fraction du rayoti terrestre. fcJle rapporte qu'un lans l'équation de rrirroifcnwî «le i'.atmo*pk*rc, et par ia ton» de ces fonctions ne «produit aucun changement sensible dans la valeur -de la distance de Qnito à la surface de fa*nwsphère, distance que je désignerai par ç/'"; en sorte que al—cty'" est la hauteur de Quito au-dessus du niveau de la mer. L'attraction de la couche que nous venons de considérer, produit dans la pesanteur p, à Quito, un accroissement égal à la différentielle de la fonction précédente, prise par rapport à r et divisée par — cet accroissement est à très peu près égal à 27Tp t ; il est indépendant de R, et il peut être sensible pour toute la montagne, pour laquelle il devient awp.r', i* étant la hauteur de la montagne au-dessus du niveau du sphéroïde terrestre. I^a rapidité avec laquelle le plateau s'élève, et le peu de différence entre les suifaces de la mer et du sphéroïde, rendent très peu différent de */ — a/"} on peut donc l'obtenir par l'observation du baromètre. La

pesanteur P de la Terre étant a fort peu près » yf.T) t D étant la moyenne

densité de la Terre; l'accroissement de la pesanteur, dû à l'action de la montagne, sera

Le rayon terrestre étant pris pour l'unité, on a relativement à Quito

lu diminution de la pesanteur, depuis le niveau de la mer, est donc pour cette ville

Bouguer a conclu de ses expériences sur la longueur du pendule, cette diminution égale a ; ce qui donne

£=o,aia3.

La densité des Cordillières n'est donc qu'un cinquième environ de la moyenne densité de la Terre. Elle est peu diflerente de celle de l'eau, qui , d'après l'expérience de Cavendwh , est D. 0,182. Le peu de densité 4e ces montagnes résulte encore du peu d'effet de leur attraction sur le fll-à~ploml> dans les observations des astronomes français qui ont remarqué que ces montagnes sont très volcaniques, et qu'ainsi elles doivent avoir de grandes cavités dans leur intérieur.