CHAPITRE III

De Vaxe de rotation de la Terre.

8. Soit, a{i-\*ajù le rayon d'une couche du sphéroïde terrestre, l'origine de ce rayon étant supposée au centre de gravité du sphéroïde ; y, étant fonction de a, du sinus de la latitude, que je désignerai par/A,, et de la longitude que je désignerai par <sr,. Je suppose jr t développé dans une suite de la forme

YO> + Y,<»>+Y.<»-4-etc., Y,<° étant assujetti à l'équation aux différences partielles

Transportons Forigine des rayons terrestres, à un point quelconque qui ne soit éloigné du centre de gravité du sphéroïde , que d'une quantité de Tordre «j il est facile de voir que cela ne fait qu'augmenter Y, (l ? .de la quantité

Q/*, + Q<'>. V/T^M?. sin<r, + QM. V^ÂT'.cos-ar,. (a)

Concevons par cette nouvelle origine, un second axe parallèle au premier, et rapportons-y les variables ft, et «zr,. Elles ne différeront des précédente*, que de quantités de l'ordre * ; en négligeant donc les quantités de l'ordre a', les valeurs de Y/**, Y, w \ etc. seront les mêmes que les précédentes; seulement, la fonction Y^ 0 sera augmentée de la quantité (a). Nous pourrons ainsi exprimer avec cette condition, le rayon d'une couche terrestre rapporté à ce second axe , par a . (1 -f- ayj.

Concevons ensuite par la nouvelle origine , un troisième axe aboutissant à un point quelconque de la surface du sphéroïde, pour lequel ft, et <Wi soient cos A et II. Soient f* et <v, ce que deviennent /tt, et »,

Mécaw. cél. Tome V. 8

58 MÉCAMQOE CÉLESTE,

relativement à ce troisième axe ; les m étant comptés du méridien qui passe par les extrémités du second et du troisième axe. On aura par les formules de la Trigonométrie sphérique,

ft = cosA.ft, -hsinA. V» — cos(<ar, — n); V'f — K- «»n«r as y/t—f*/ . »in(«r,— n).

Ce qui donne

V»— /*•*• co» , w =s cos A . V'ji ~- A*/ • cos (cr, — 17) — siri A .^t,.

Désignons par 2, les trois coordonnées d'une molécule <Jw, de la couche du sphéroïde dont le rayon est a.(i -f- et^,), rapportées, la première an troisième axe dont nous venons de parler; la seconde, au plan du méridien origine des •tr, et la troisième au plan perpendiculaire à ce méridien. On aura

y sa.^i-feer,).^ 1 — \f. cosir,

i s=a.(i 4- «T,).Vi — f**. sin <»\

On a ensuite en exprimant par f la denaké de

aV» = fa«. (i-f-«^,V.c?/*,.f*»p,.a.a.(i + £t/ 1 );

cette dernière caractéristique différentielle <** étant uniquement relative à la variation de a. On aura donc

fxj.dm = ç.J?.dfr.d*r t .d.<fi*(i +aj,f.n. Vi— /»•• cos<w,

fx t.dmsa ç.ff .dftt i .dmr l .Â.^.(i'^-ajr i y.fi, \/» — ft». sin<w,

/> » .4» se g./p .W*s, .<i.« s . (i-f-aj,) 6 ^!— /H*).«in4r .eos'w,

/( f ■u-i*).*! = g./p.rf^ I ^ 1 ^W^<+ay I J».(t— K).(cos»«— sin-«r).

'Les intégrales doivent être j>ri5es depuis pt, sz — — 1 j«rsqa'à jU, s 1 ; depuis, jusqu'à 4r, sstosr; «t depuis «=o jusqu'à «es 1. En