LIVRE Xî

substituant pour f* 3 \/i — ft', sinflr, ^1 a», comt, loi» valeurs précédentes en /b, et «», , on aura

i'.sinA.cos A.Q — p,»^ •f-cosaA.^,. y/i — eosj>, — n) +i .sin A . C08À . (1 — ft x % ) . coa(aw, — an) 1

( ' cosA./*,. l/i — ^i*.sin(w, — n) 1 t.dm = */f.d^,.rf»- l .rf.a 5 .y 1 .< 1 . . >

) -.cosA.Ci— /•»*). sîn (a», — an) /

(— sin.A.^»,. lA — f»,\sin(w, — n) )

f i.sin»A.<3y»,*— 1)

f(y % — z*).dm = * ff. df*,.(U,.d.a s • V«.<— a.«inA.cogA^,. v'i— ^.* co8(»,— n))

| 4 . (,4-co8»A) cog(atr| an) j

Dans ces équations, les coefficiens de p.d{i^ar l .d.Jy t sont compris dans la forme Y, w ; il faut donc par le n* 17 du troisième livre, ne considérer dans 7, , que le terme Y.M. L'expression générale de ce terme est

. + A» . ( , . sin + A» . ( 1 — /V) • cos *», ; AM, AM, ^{J^ #4) âtant ,j e$ fonctions de «. On -tromvera ainsi

fxjr.dm— — Yf.a.sinaÀ./p.rf.tf 4 ** 0

+£.«.cos 3 À.f ^-J?^'^} ,5 H-eoan./p. J

-f-^.«.sin 2 À.f "^•^•liîïl;

6a MÉCANIQUE CELESTE,

4*.* f cosn./p.d.flW'> 1

/**..*•» V- cosA -(-sinn./p^.^o}

, Bit. et f cosan.yp.rf.a 8 M J > \

f(}-—~z-).dm= Ï£.àn'A.ff.d.a>hV

-S^.rinA.cosA.f """^-^î;",] 15 (4-cosn./p.rf.a 5 A w J

Maintenant, si nous imaginons que l'axe du sphéroïde auquel nous venons de rapporter les coordonnées x, y, z, soit fixe dans le sphéroïde et dans l'espace, de manière cependant que le sphéroïde tourne librement autour de lui; et si nous concevons ce sphéroïde recouvert en tout ou en partie, par la mer ; on voit par le chapitre précédent, que le fluide peut toujours prendre un état d'équilibre , qu'il est possible d'obtenir par des approximations successives.

Je suppose la mer parvenue à cet état : elle forme alors avec le sphéroïde terrestre, un ensemble dont toutes les parties sont immobiles entre elles, et peuvent être supposées invariablement unies. Je nomme <t.H w , et.H <0 , «t.H w , a.H (î> , les valeurs précédentes de / xy.dm, f x z.dm, fy z.dm , f{y % — z*).dm : je nomme pareillement e».H' w , «.H' c *, *.H' (0 , <t.H /(,) , les valeurs des mêmes intégrales rapportées à la mer. On aura relativement à 4e Terre entière,

fx y .dm = *.(U»+ H' w ), fxz.dm=: «.(HW + H™) , //ï.rf«=*.(H«+H'W); /(^-— z «).dm=*.(ff«+H'0>).

Maintenant, si l'on change le plan dcsjr et des », de manière qu'en