LIVRE XI
la tbéorîe de la chaleur : j'en donnerai la démonstration , dans nn autre livre. J'observerai ici que les quantités f et k, peuvent n'être pas rigoureusement constantes, et varier avec la température V; mais on peut sans erreur sensible, les supposer constantes, tant que l'on ne considère que de petites variations de température.
J'ai transformé l'équation (1), en coordonnées relatives à la distance r d'une molécule du globe à son csntreya la longitude <w de cette molécule, et au sinus fi de sa. latitude. Elle -devient alors
En supposant ensuite V exprimé par une suite de termes de la forme c"""Y 1 °.y ( ' ) , c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l'unité, et Y c<) étant une fonction rationnelle et entière de l'ordre i, en fAy V^i —ft*. sinnr, et \/' — cosir, genre, de (onctions dont l'ai fait un- grand usage dans la théorie des attractions des sphéroïdes , et qui sont telles que 1 on a
on aura ,
elle devient
Faisons, en observant qu'ici la caractéristique 2 embrasse tous les termes depuis s nul jusqu'à l'infini , ,
Mécait. cél. Tome V. io
A et 0 étant deux constante* arbitraux. En substituant cette valeur, dans l'équation différentielle précédente, et comparant séparément
les termes multiplié» par >îa, (*J** fl ) > et ceux qui sont multipliés par C0> J[*^"/^ j on formera les deux équations
4«.FW»i — (£— a»-f i).(i-f.a*).F*-V"
ce qui donne
d'où l'on tire en intégrant et fessant comme on/le peut> «a i j F« = =fc Q-» + tUi—+*l
le signe 4- a Ueu si s estpauy et le «igné.—, VU «t.impw, ^expression
précédente de F'V-î donne ( ,„ ... t .
T' a-(at+0
On aura ainsi : . J
i étant ici un nombre entier positif, cette valeur de n'est composée que d'un nombre fini de termes. Pour an, exclure, comme on doit le faire, ceux qui deviennent infinis lorsque r est nul, étant toujours
fini, même au centre ; il feut faire ô nul, si i est pair, et si i! est
impair, tt étant la deA^irconfërence tant le rayon est l'unité.
L'équation (a) donne à la surface où nous supposerons que r devient a
En déerçnai* « V«* P*r », et noBunaat £ ft : Z' t les côduciens de
