LIVRE XI. 75 A.sia*, et de À.cosz, dans lesquels on change, s en 1, on

o * sin • ( £ ) - i . 2'] . . . . (4) ,

Cette équation est transcendante ; elle donne pour t et par conséquent pour n, une infinité de valeurs auxquelles correspondent autant de fonctions de la forme Y c< >, et qui sont déterminées par l'état initial de la chaleur du globe.

L'équation précédente à pour une de ses racines, <=o, et la valeur correspondante de est /S/*', /3 étant une constante arbitraire.

Si l'on développe la partie de la fonction /, de l'équation (a), qui est indépendante du temps, dans une suite de la forme

Y'<'> étant assujetti k la même équation aux diflérencea partielles que l'équation (*) donneraen comparant les fonctions semblables ,

ce qui donne ' 1 ' ' ':' B ' ?

i" "> ,» ' jJ • •>■.. ; i .1 .1. . '. • . . ' • 1. ■

ainsi la .partie de la chaleur Y d'un point du globe, indépendante du temps, et qui unit par être sa température finale, est ,. .«

y*. + i. 1.^4.^3. .£.Y'« + etc.

On peut observer ici que cette partie de V, varie très lentement pour la Terre , près de la surface , à cause de la grandeur du rayon a. Sa variation est insensible dans les mines les plus profondes; ainsi l'accroissement observé dans la chaleur des mines, à mesure que l'on y descend,

76 MÉCATÏIQUE CÉLESTE,

n'en dépend point, et parait indiquer que le globe terrestre n'est point

encore parvenu à son état final de température.

On représente assez bien la température. moyenne des climats, en la faisant proportionnelle au produit de viugt-sept degrés centésimaux , par le carré du cosinus de la latitude. En supposant donc que la valeur de "Y <0 relative à la chaleur initiale de la Terre, a déjà disparu, en sorte qu'il n'y ait de sensible maintenant, que la fonction de ce genre , relative à la chaleur solaire : on aura

La grandeur. du rayon terrestre réduit à très peu près l'équation j(4) à celle-ci, , . \, i „ '

o = Z.sin£-f- Z'.cosé. n ! [•*

Eu y supposant successivement, <=o, *=i, i = i , eùl.', on verra facilement que la plus petite valeur de c, autre que « = o , est tr dans le cas de i nul, it étant le rapport de la circonférence au diamètre : elle est comprise entre * et A*r,da»s]e «**,de ïs= i j enteei wet i-tT, lorsque /=a j entre a* et fw, lorsque t==3> et ainsi, du reste. Pour une même valeur de i , les exponentielles c~" disparaîtront par l'accroissement du temps, ~les unes après les autres; l'exponentielle correspondante à la plus petite valeur de n et de c, disparaissant la dernière. Pareillement, tous les termes correspondans à ces plus petites valeurs , disparaîtront dans Tordre de grandeur de i s en sorte qu'avant l'établissement de la température finale , il ne restera de sensible, que le terme

Je supposerai ici, la Terre parvenue à cet état, c est, comme on l'a vu, éyal à mais l'équation (4) donne plus exactement,

d'où l'on tire