LIVRE XI

Tel est le premier pas que l'on a fait dans la théorie mathématique de la figure de la Terre. 11 laissait, sans doute, beaucoup à désirer. Newton suppose, sans le démontrer, que la figure elliptique convient à l'équilibre d'une masse fluide homogène tournant sur un axe. 11 suppose encore , sans démonstration , que la pesanteur à la surface , augmente de l'équateur aux pôles, comme le carré du sinus de la latitude. Enfin , il regarde la Terre comme homogène ; ce qui est contraire aux observations qui prouvent incontestablement que les densités des couchés du sphéroïde terrestre croissent de là surface au centre. Malgré ces imperfections, ce premier pas doit paraître immense ; si l'on considère l'importance et la nouveauté des propositions que l'auteur établit sur les attractions des sphères et des sphéroïdes, et la difficulté de la matière.

Environ deux ans après la publication du livre des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle, Huygens traita le même sujet, dans un Appendice à sa Dissertation sur la cause de la gravité. H n'admet point l'attraction de molécule à molécule , et il suppose que chaque molécule d'une masse fluide homogène, tournant sur un axe, tend vers le centre de gravité de cette masse, en raison inverse du carré de sa distance à ce point. Le problème de la figure de cette masse présente alors beaucoup moins de difficultés. En combinant la force centrifuge avec la tendance vers le centre, Huygens détermine les longueurs que deux colonnes fluides partaût du centre et aboutissant à la surface doivent avoir pour se faire équilibre; et il trouve pour la figure du méridien, une courbe du quatrième ordre, qui, lorsqu'on suppose très petit, le rapport f de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur, devient une ellipse dont le petit axe étant représenté par

l'unité, le grand axe est i -f* - f . Il trouve ensuite que la pesanteur croît

de l'équateur aux pôles, proportionnellement au carré du sinus de la latitude, et de manière que la pesanteur étant supposée i à l'équateur, elle est i -f- aux pôles. On vient de voir que dans la théorie de

Newton , les axes et les pesanteurs sont dans le rapport de i à i ^ ;

ce qui est bien différent des résultats d'Huygens. Mais il est remarquable que dans ces deux théories, la somme de l'ellipticité et de l'excès de la pesanteur au pôle, sur la pesanteur à l'équateur, prise pour unité, soit

la même et égale à - La théorie d'Huygens revient à considérer la

6 MÉCANIQUE CIXLSTE,

Terre comme un sphéroïde composé de couches infiniment rares de la surface au centre, et d'une densité infinie, infiniment près du centre; ce qui donne ia limite de l'aplatissement, lorsqu'on suppose les densités de couches, croissantes de la surlace au centre. La théorie de Newton donne l'autre limite de l'aplatissement dans la même supposition. C'est

donc entre les limites - <p et - $ que doit être l'aplatissement de la

Terre j et c'est, en effet, ce qui resuite des observations.

On n'ajouta rien à la théorie de JNewton, jusqu'en 1737 Clairaut prouva dans les Transactions philosophiques de cette année , que les suppositions sur lesquelles Newton avait fondé sa théorie, étaient exactes. 11 fit voir que la figure elliptique satisfait à l'équilibre d'une masse fluide homogène, peu diÛurente d'ane sphère, et tournant sur un nie; et qu'à la surface de cette masse. Ja pesanteur croît proportionnellement au carré du sinus de la latitude. L'Académie des Sciences proposa |K>ur le sujet du prix qu'elle devait décerner en 1740? la Théorie du flux et du reflux de la mer. Parmi les pièces qui partagèrent le prix, celle de Maclaurin est la plus remarquable par l'importance et par la beauté de* résultats sur les attractions des sphéroïdes elliptiques de révolution. L'auteur y démontre que la figure elliptique satisfait rigoureusement à l'équilibre d'une masse fluide homogène douée d'un mouvement de rotation, en prenant pour coudition de l'équilibre, celle de l'équilibre du fluide dans un canal intérieur de figure quelconque , et aboutissant par ses extrémités, à la surface. 11 détermine l'attraction à la surface de cette masse, et çn la combinant avec la force centrifuge, il parvient à ce théorème, savoir que si, d'un point quelconque de la surface, on abaisse une perpendiculaire (pie l'on prolonge jusqu'au plan de l'équatcur ; la pesanteur à co point, sera proportionnelle à celte perpendiculaire, et le ravon de courbure sera proportionnel au cube de la même ligne. Enfin, U obtient par une équation transcendante, le rapport des axes des pôles et de l'équateur. La méthode suivie par l'auteur est purement géométrique : et ce morceau de synthèse peut être comparé à ce que les anciens géomètres nous ont laissé de plus parfait, et à l'ouvrage d'Huygens de Horologio oscillatorio.

Clairaut publia en 1 , son ouvrage sur la Théorie de la figure de la Terre. 11 \ donne les équations générales jusqu'alors inconnues, de 1 equUibre des fluide» soit homogènes, soit hétérogènes , ou composés d'un