LIVRE XI

nombre quelconque de fluides* quelles que soient les forces qui animent chacune de leurs molécules, et en supposant entre ces molécules une attraction mutuelle suivant une loi quelconque. Appliquant ensuite ces équations à la Terre, en la supposant formée d'une ou de plusieurs et même d'une infinité de fluides, tous circulant autour d'un même axe, il prouve que la ligure elliptique satisfait à l'équilibre des couches de niveau, lorsque leur figure est peu différente de la forme sphérique; et il détermine les ellip licites de Ces couches, et la loi de la pesanteur à,Ja surface de la couche extérieure. Il parvient aux expressions des même» quantités, dans le cas général ou la Terre serait formée d'un noyau elliptique recouvert d'un ou de plusieurs fluides, le noyau étant luimême formé de couches elliptiques dont les figures et les densités varient du centre à la suface; et il est conduit à ce résultat remarquable , savoir , que si l'on nomme E Pellipticité de la Terre , ou l'excès de l'aie de l'équaleur sur celui des pôles pris pour unité; si l'on désigne par C l'excès de la pesanteur aux pôles sur la pesanteur à l'équateur prise pour unité de pesanteur; enfin, si l'on exprime par f le rapport de la force centrifuge à l'équateur, à l'unité de pesanteur ; la somme E+C, dans toutes les hypothèses que l'on peut faire sur la constitution intérieure

de la Terre, est constante et égale à - Q : l'accroissement de la pesanteur de l'équateur aux pôles, est le produit de C par le carré du sinus de la latitude. L'importance de tous ces résultats et l'élégance avec laquelle ils sont présentés, placent cet ouvrage au rang des plus belle* productions mathématiques.

Clairaut y expose une théorie de l'action capillaire ; mais cette théorie me paraît insignifiante. En concevant un tuyau cylindrique d'un très petit diamètre intérieur , plongé verticalement dans un fluide par son extrémité inférieure, il analyse toutes les forces dont la colonne infiniment petite du fluide, passant par l'axe du tube, est animée, en supposant une attraction des molécules du tube sur celles du fluide, et des molécules fluides sur elles-mêmes ; la loi d'attraction étant la même dans les deux cas relativement à la distance, mais pouvant différer d'intensité. Clairaut remarque ensuite, que parmi toutes les lois possibles d'attraction, il doit y en avoir une ou plusieurs qui donnent, conformément à 1 expérience, l'élévation du fluide d ans le tube, réciproque au diamètre intérieur du tube ; mais la difficulté du problème, consiste à dé-

terminer ces lois. C'est ce que j'ai fait dans ma Théorie de l'action capillaire de laquelle il résulte que toutes les lois d'attraction , qui la rendent insensible à des distances sensibles, satisfont à l'expérience, et sont les seules qui puissent y satisfaire. Mais Clairaut était d'autant plus éloigné de ce résultat, qu'il supposait au contraire que l'attraction du tube sur le fluide est sensible sur les molécules fluides placées dans l'axe. 11 a , cependant, été conduit par cette fausse supposition, à ce résultat dont j'ai fait voir l'exactitude, savoir , que le fluide sera toujours élevé dans le tube au-dessus du niveau, tant que le double de l'intensité de l'attraction des molécules du tube sur celle du fluide surpassera l'intensité dv l'attraction des molécules fluides sur elles-mêmes. Ce n'est pas le seul exemple de suppositions fausses , ayant conduit à des vérités; mais la découverte d'une vérité n'appartient qu'à celui qui le premier la démontre.

La méthode que Clairaut a suivie dans sa Théorie de la figure de la Terre, quoique fort élégante, est limitée aux ellipsoïdes de révolution. D Alembert dans ses Recherches sur le système du monde, publiées en 1754 et iy5G, traita cet objet d'une manière beaucoup plus générale. 11 détermina les attractions d'un sphéroïde très peu différent de la sphère et dont l'équation de la surface est algébrique , et d'un ordre quelconque, en le supposaut même formé de couches de diverses densités; et il en conclut que la figure que ces couches doivent prendre peut satisfaire à la condition générale de leur équilibre, lorsqu'elles sont fluides et douées d'un mouvement de rotation. Cette condition est que la pesanteur soit perpendiculaire à la surface de chaque couche de niveau. D' Alembert employait une autre condition dont Lagrange a fait voir l'identité avec la précédente. Les recherches de d' Alembert , quoique générales, manquent de la clarté si nécessaire dans les calculs compliqués. Elles laissaient surtout à désirer la connaissance des rapports généraux et simples qui doivent exister entre la figure des sphéroïdes et leurs attractions. Ces rapports des grandeurs génératrices aux résultats qui en dérivent, n'intéressent pas moins les géomètres , que les solutions des problèmes

La grande supériorité de l'analyse sur la synthèse se fait principalement sentir dans les questions difficiles du système du monde, questions pour la plupart inaccessibles à la synthèse. Mais le problème des attractions des ellipsoïdes de révolution, résolu avec tant d'élégance, par