LIVRE XII. m L'équation (3) donne pour un même gai

si l'on nomme v et v' es volumes du gaz, aux températures u et i/, on aura -, = — : on aura donc *

n.(tp py

n.(u) Py "

En supposant P=r v , n.(u) sera proportionnel à f j la fonction n(u) sera donc exprimée par le thermomètre d'un gaz maintenu à une pression constante.

Mais que doit-on entendre par la température u, et quelle est sa mesure? Il paraît naturel de prendre pour cette mesure, la densité même du calorique produit dans un espace, par le rayonnement des corps environnans : alors n.(i*) devient. m, et cette densité est mesurée par les degrés du thermomètre à air, ou par v. Pour un degré d'accroissement de température, en partant de la température de la glace fondante, v croît de 0,00375. f', suivant les expériences de M. Gay» Lussac , la valeur de c, à cette température, étant exprimée par p'; d'où il suit que la densité du calorique de l'espace dont la température est celle de la glace fondante, est représentée par 366* j.

Une supposition qu'il paraît très naturel d'admettre , est que l'action du calorique d'une molécule des gaz, sur le calorique d'une autre molépule , ne dépend point de la nature de ces molécules ; ce qui donne

Alors on a les équations suivantes relatives au mélange d'un nombre quelconque de gaz, renfermé dans un litre, par exemple, mélange qui n'est dans un état stable d'équilibre, qu'autant que chacune de ses plus petites portions contient les molécules des divers gaz , en même rapport que le mélange total.

P SSS *.( f c+rV+r'V' + etc.)«; ] kfc . (f*+ rV+ fW + etc.) = f p; I AfV . ( f c + fV -f- f V 4- etc.) r= ç'/u ; ) (A) *fV.(rc+f^ + KV' + etc.) = /fV'; l etc. J Mécàk. cél. Tome V. 16

1 1 a MÉCANIQUE CÉLESTE ,

P est la pression du mélange ; k est une constante dépendante de l'intensité de la force répulsive mutuelle des particules du calorique ; c, c', c", etc., sont les quantités de chaleur contenues dans un gramme du premier gaz, du second, du troisième, etc.; p, p', p", etc., sont les nombres de gramme* de ces gaz, dans un litre du mélange; u est la température du mélange, et 7, q\ 7", etc., sont des constantes dépendantes de la nature de chaque gaz.

Les équations (A) donnent

on a donc

fc+ f V-f- fV'-f- etc. = fV+ f y +etc.)A

Ainsi en faisant

(7 + rV + r V + etc. a» (7) . ( f ) ; f-f- P' -h r" 4-etc. = (r);

les équations (A) donneront

Ces équations sont les mêmes que les équations (3) et (4) relatives à un fluide simple. Elles reviennent à considérer comme molécules du fluide composé, un groupe infiniment petit dans lequel les molécules des divers gaz entrent dans le même rapport, que dans le mélange en lier. C est le calorique contenu dans nn gramme de ce mélange; (p) est le poids d'un litre du mélange.

L'air alnKwphériqnc est , comme on sait, composé de quatre difierens gaz, savoir, l'azote, Foxigène, la vapeur aqueuse, et tm peu d'acide carbonique; on peut donc appliquer à ce fluide composé, les équations (5) et (6). On peut encore dans les vibrations aériennes-, considérer l'air comme formé de groupes pareils à ceux que j« viens -d'imaginer. A la vérité, chaque molécule d'un de ces .groupes «tapi sollicitée par des forces différentes, les molécules devraient,, dan» leurs nouvemens, se séparer ; mais les obstacles que les autres groupes opposent à celte

LEVRE Xïl. n3

séparation, suffisent pour les retenir ensemble, en sorte que le .centre de gratté de chaque groupe , se meut comme si ces molécules étaient liées fixement entre elles; et c'est ainsi que nous les envisagerons dans la suite; Les équations (5) et (6) donnent

P~ (fHr)-«i ; •

ainsi la température restant la même , la pression d'un fluide quelconque 1 simple ou composé , est proportionnelle à sa densité j ce qui est la loi de

Les mêmes équations donnent encore, pour un autre fluide simple ou composé,

(r f ) étant la densité du second fluide, et (/) étant la valeur de (?) relative à ce fluide j on a donc, quelles que soient le pression P et la température u ,

Le rapport des densités des deux fluides reste donc toujours le même ; ce qui est la loi de MM. p«ltaq et GaY-Lussa*.

Noe* devons faire ici une 'remarque inp portante? l& chaleur que noua avons désignée par e^t la cjiaj^ur libre qu sensible 4'Ùne snolécule, celle qui exerce une action sensible, suc, le iberraomstre., ;Lfes, physicien* ont été conduits par les phénomènes , à distinguer dans la chaleur absolue d'une molécule, deux parties^ Vue Sensible 1sV.r le thermomètre, l'autre latente, ou qui n'exerce sur lui aucune action. Eu désignant donc par i, cette cbaleur latente; la clialeur absolue sera c + i.

6. Nous avons supposé dans' ce quï.pVecède, que le calorique d'une molécule y était retenu par l'attraction de cette molécule qui n'éprouvait d'action sensible, que par la force répulsive qu'exerce sur ce calorique, celui des molécules ve^vjroçn^rç te* Cqietulû^t obacuie molécule d'un corps est soumise à l'action de ces trois forces, i*. la force répulsive de son calorique , ipar le calorique io& aut^'a molécules j a*. Faltraction de

son calorique par ces molécules; 3*. l'attraction de la molécule ellemême , soit par le calorique de ces molécules , soit par les molécules mêmes. Sans doute, dans l'état aériforme, la première de ces force» l'emporte beaucoup sur les autres ; mais il est utile de connaître leur inOuence.

Pour cela, j'imagine un parallélépipède vertical, d'une longueur et d'une largeur indéfinies. Jé le conçois rempli d'un gaz en équilibre. En le divisant par une section horizontale, je puis supposer toutes les molécules du gaz au-dessus de cette section , liées fixement entre elles : je considère une de ces molécules que je désigne par A, élevée de la hauteur r, au dessus de la section : son calorique sera repoussé par le calorique d'une molécule D placée au-dessous de la section. Soit f la distance mutuelle des deux molécules; r' la distance de la molécule B, à la section; et s> la distance horizontale des deux molécules. Soit c le calorique contenu dans chaque molécule; f la densité du gaz. 11 est facile de voir que l'ensemble du calorique des molécules pour lesquelles r S f et 5 *ont les mêmes que pour la molécule B, exercera sur le calorique de la molécule A , une force répulsive qui décomposée suivant la verticale, sera

H.<p(f) étant la loi de répulsion du calorique, à la distance f. 11 faut multiplier cette fonction par fdsdr\ et pour avoir l'action entière répulsive du gaz intérieur à la section, sur la molécule A, il faut prendre l'intégrale de ce produit, depuis 1 s nul jusqu'à r infini, et depuis r' nul jusqu'à r' infini. On a

•. ,i !.<..' . , />=s(r-fr' )• + *•;

. . ■ . ''.•*■/! ... '. v. • -u i I «r- • 'a'r\ti ■' ainsi en ne faisant varier que f et s> on aura .

le produit précédent devient donc

1 ** : K.r?.(r + r').df.l{f).di'.

Nommons f l'intégrale fdf.$(f) prise' de manière que f,(f)