LIVRE XII. n

soit nul, lorsque y est infini. En intégrant ce produit, depuis * nul jusqu'à m infini, on aura \ *

— aw.H.rc*. (r+r').dr'. Ç>,(r-f-r').

Désignons par' 4(/)> l'intégrale ffàf. $,(/) prise de manière que soit nul, lorsque f est infini. La fonction précédente intégrée depuis r' nul , jusqu'à r' infini, sera

c'est l'expression de la force répulsive que le calorique du gaz inférieur à la section, exerce dans le sens vertical, sur le calorique de la molécule A. Soit Q la surface de la section horizontale dont nous avons parlé ; il est facile de voir que l'action verticale du calorique du gaz inférieur, sur le calorique du gaz supérieur, et tendante à le soulever, sera •

a5r.Q.H.fV'./V*r.4(r),

l'intégrale étant prise depuis r nul jusqu'à r infini.

L'intégrale fdr.-\{r) est ce que nous avons ci- dessus nommé Kj ainsi le gaz supérieur est soulevé par le gaz inférieur, par une force égale à

39T.Q.H.K.fC\

Mais le calorique du gaz inférieur, par l'attraction qu'il exerce sur les molécules du gaz supérieur, produit une force contraire. Si l'on désigne par M.n(y}, la loi de cette attraction ; il est facile de voir par ce qui précède, qu'en nommant EL', ce que devient EL, lorsqu'on change <?(/") dans n(/); la force résultante de l'attraction des molécules supérieures du gaz, par le calorique des molécules inférieures, sera

3W.Q.M.EL'. f'cj

c'est aussi la force résultante de l'attraction du calorique supérieur, par les molécules du gaz inférieur. Enfin , si l'on désigne par N . T(f) , la loi de l'attraction des molécules du gaz, les unes sur les autres; on aura

aw.Q.N.K". f

pour la force verticale du gaz supérieur, résultante de l'attraction réci-

i \6 MECANIQUE CÉLESTE ,

proque des molécules ; K" étant ce que devient K, lorsqu'on change

<>(/) dans

Par la réunion de ces diverses actions, le gaz supérieur tend à être soulevé par une force égale à

a*.Q.f. ÇHK.c»— aMR'c — PfR"),

En désignant donc par QP la pression nécessaire pour contenir ce gaz, on aura

P r= 29T. f • . (HK. c*— aMK'c — NR").

Considérons maintenant le rayonnement d'une molécule A d'un gat. L'action du calorique d'une molécule B sur le calorique de A sera par ce qui précède, Hc*. $(/«), et l'attraction qu'exerce la molécule B sur ce même calorique, sera M*.n(r). Ainsi, par ce» deux actions réunies, la répulsion du calorique de A sera Hc\f (r) — Mc.IT(r), En considérant donc A, comme le centre dW sphère indéfinie; la compression de son calorique, par les forces attractives et répulsives des

molécules environnantes, sera

les intégrales étant prises depuis r nnl jusqu'à r infini ; ce qui donne pour cette fonction v , v

e*.,.[Hc-.4Co)-M C .;Ro)] .

î(r) étant ce que devient 4(1»), lowqoe l'on uhango .^r) > «fanf» . n(f »>. 4

& l'on considère ainsi que noua le faisons , celte cwnpreisvv^ bbmme cause du rayonnement de la moléoule A ; ce raypnnëtnerit devant étro supposé proportionnel à la température, pu à la densité u du calorique de 1 espace , on aura

L étant une constante,' ' ' 1 ■'•> i ' j.

Par la loi de Mariote, on ^ 1 ; , .1 , , T ,

LIVRE Xll. u 7 On aura donc, en substituant pour P sa valeur précédente,

HKc* — aM. K'c — NBL" = £ . [Hc' . 4(o) - Me . -fro)] ;

£ étant une constante. Cette équation devant subsister, quel que soit c\ on voit d'abord que NR* est nul , ou du moins insensible ; c'est-à-dire que dans l'état de gaz, la force attractive des molécules disparaît devant la force répulsive de leurs caloriques. On voit ensuite que l'on doit avoir

si dans l'état de gaz, l'attraction d'une molécule sur le calorique d'une autre molécule est sensible. Or il est visible que cette équation n'a pas Heu, si 4>(r) est égal à n(r), ou si la loi de cette attraction est la même que la loi de répulsion du calorique; ce qui devient évident, en mettant l'équation précédente sous cette forme,

les intégrales étant prises depuis r nul jusqu'à r infini. D'ailleurs il n'est pas naturel de supposer dans tous les gaz, f (r) et II(r), tels qu'ils satisfassent à cette équation. 11 est donc extrêmement probable que la force attractive du calorique d'une molécule par une autre molécule , est insensible dans l'état de gaz, et qu'il n'y a de sensible dans cet état, que la force répulsive du calorique.

Nous avons dit précédemment que la densité d'un gaz contenu dans un vase pouvait être supposée la même dans toute son étendue, à l'exception des parties extrêmement voisines des parois du vase. Pour le faire voir, nous observerons que, par ce qui précède, la force répulsive du gaz inférieur à la section horizontale sur le gaz supérieur, est

— vfrM.Q.fdttlr'. r,c,.pV. (r-f-r') . <p,(r-f-r');

f,, c, se rapportant aux molécules du gaz supérieur; p', d se rapport tant aux molécules du gaz inférieur. Les intégrales doivent être prises depuis r et r' nuls, jusqu'à r et r' infinis. 11 est visible que si l'on suppose les variatious de f et de c, incomparablement moins rapides que celle de ?(r) , comme elles le sont , lorsque le» molécules du gaz sont

n8 MÉCANIQUE CÉLESTE,

à une distance sensible des parois ; les termes dus à ces variations, sont in sensibles , et l'on peut supposer cette intégrale égale a . Q . H . K . f*c* ; f et c, se rapportant aux molécules contiguës à la section horizontale. Cette force répulsive doit balancer la pression PQ de la surface supérieure du vase, plus le poids du gaz supérieur, que je désignerai par mQ ; ainsi l'on aura

aw.HK.p'c»=P-r-/7i.

Lorsque le vase a une petite hauteur, m est incomparablement moindre que P; on peut donc alors, supposer dans toute l'étendue du gaz, fc constant. Le rayonnement d'une molécule A contiguë à la section horizontale, donne par ce qui précède,

h^».4(o) = lm.

La température u étant donc supposée la même dans toutes les parties du gaz, c doit être constant, ainsi que fCj donc aussi f peut être supposé le mémo dans toutes ces parties, pourvu qu'elles soient à une distance sensible des parois.