CHAPITRE III

De la vitesse du Son et du mouvement des Fluides élastiques.

7. Considérons pour plus de simplicité, un cylindre horizontal, étroit , creux, rempli d'un gaz, et d'une longueur indéfinie. Soit x la distance d'une molécule A de gaz placée dans l'axe du cylindre, à l'origine de cet axe; f la densité du gaz, correspondante à cette molécule dont c soit la chaleur libre. Soient f' et c' les expressions des mêmes quantités relatives à une molécule B placée sur l'axe, à la distance x~±-s. 11 résulte de ce que nous venons de dire à la fin du chapitre précédent , que la force répulsive du calorique c de la molécule A , par le calorique du gaz entier, est dans le sens horizontal,

— ajr.Hc./fV. sds.^s),

l'intégrale étant prise depuis s égal à — 00 jusqu'à 5 = 00. On a

fc'= f Cm ^" s -^S^ -J-etc.

On peut ici ne considérer que les deux premiers termes du développement de fVj alors l'intégrale précédente devient

l'intégrale étant prise depuis s nul, jusqu'à s infini ; ce qui donne

/V<fe.p,(*)s= — /<fe4(*) = — K; '

ainsi le gaz entier produit dans la molécule A, une force répulsive dirigée vers l'origine des x, et égale à fa.UKc.^^; ce qui donne,

Mécan. cél. Tome V. 17

en nommant di f l'élément du temps,

Soit X la coordonnée horizontale de la molécule A dans l'état d'équilibre, et faisons JC=X-f-a, % étant une quantité très petite par rapport à X. Supposons ^ ^

("Si) - (s)

En nommant (f) la densité du yaa dans l'état d'équilibre, ou aura

-( \ dX

En négligeant le carré de dz, et observant que est égal à (J^),

On a ensuite on aura donc

(§)=4*.HK.( f y.(-«).(S);

équation dans laquelle on peut supposer que c se rapporte ainsi que (f) , à l'état d'équilibre, puisque l'on néglige les termes de l'ordre z\ La pression du gaz dans l'état d'équilibre , étant exprimée par P; on a par le chapitre précédent ,

on aura donc

Ainsi la vitesse du son, ou l'espace qu'il -parcourt dans une seconde, étant comme l'on sait, et comme il est facile de le conclure de l'équation

précédente , la racine carrée du coefficient de^j^); cette vitesse sera