LIVRE XII. iai

Pour appliquer cette formule à l'air atmosphérique, «oit h U hauteur d'une atmosphère de la densité (f), et « la hauteur donl la fait tomber les corps dans une seconde ; cette vitesse

Les géomètres en étendant ces principes et cette analyse au cas où l'air a trois dimensions, trouveront facilement que dans ce cas la vitesse du son a la même expression.

La formule de Newton donne V^A» pour l'expression de cette vitesse. En partant des valeurs connues de e cl de A, elle serait de 283 m ",4 dans une seconde sexagésimale, à la température de 7*, 5. L'expérience faite en 1738, par les académiciens français, a; donné à cette température, 337"",a. Il est donc bien certain que la formule de Newton donne un résultat trop faible. Si la valeur de 1 était nulle, ce qui rendrait c constant et par conséquent € nul ; la formule trouvée ci-des6us, donnerait /foo" rt ,4 pour la vitesse du sew, résultat trop considérable. Il est donc bien prouvé par cette expérience, qu'il existe une chaleur latente i, dans les molécules des gaz.

Je vais maintenant déterminer la valeur de 1 — £, dont dépend, comme on l'a vu, la vitesse du son dans l'atmosphère. Pour cela, j'observe que pendant la courte durée d'une vibration aérienne, la chaleur absolue c -\- i d'une molécule d'air , vibrante , peut être supposée constante ; car celte chaleur ne pouvant se dissiper que par le rayonnement ou par sa communication aux molécules voisines, il faut, pour avoir ainsi une perte sensible, un temps beaucoup plus grand que la durée d'une vibration , durée qui n'excède pas une tierce. U n'en est pas de même de la chaleur libre c, qui se perd non-seulement par le rayonner ment, mais encore par sa combinaison due à la variation de la densité p. On peut donc , dans le cas présent , supposer de ou d{c -f- 1 ' — i) égal à — di.

La température u de l'espace ou ht densité du fluide discret qui la représente, peut aussi être supposée constante pendant la durée d'une vibration aérienne. Elle varie dans le point de l'espace, occupé par une molécule aérienne vibrante, à raison de la variation de densité de l'air qui l'environrie ; mais celte densité n'est variable que dans l'étendue de la vibration, étendue très petite par rapport à l'espace environnant :

iaa MECANIQUE CELESTE,

la variation de «, étant de Tordre du produit de cette étendue par la variation de la densité de l'air; on voit qu'elle peut être négligée. Maintenant la chaleur absolue c-j-i de la molécule ne peut dépendre que de ces trois choses, la chaleur libre c, la température u de l'espace , la densité f de l'air. On pourrait y ajouter la température u de la molécule ; mais cette température étant celle de l'espace dans lequel la molécule serait en équilibre de chaleur, elle est donnée par l'équation

ïcfc* = çv :

elle est ainsi fonction de f et de c. De la relation qui existe entre les trois choses dont je viens de parler, on conclut que c-\-i est fonction de kf 'c*, f et u. Désignons par V cette fonction , et par P la quantité *f*c*j les suppositions de c-f-t et de u constans, donneront

On aura ensuite,

a.d.pc dP d» /dV\

d, fc

Mais nous avons désigné par (i — 6). on a donc

La vitesse du son, que nous avons trouvée égale à ^4ht.(i—G), devient ainsi

f -MS) )« '(3)

Il est facile de s'assurer que la fraction est le rapport de lâ cha-