LIVRE XH. ia

on a donc

Ainsi , la température de l'atmosphère étant supposée de douze degrés et demi centigrades, et sa pression étant P', ou 752™', 69, la \itesse du son sera, d'après cette expérience,

parce que l'on a

P— P' = i3-",8i, P — P"a» 5-",6lï.

Le rapport des deux chaleurs spécifiques de l'air est donc, suivant cette expérience, égal à i,35.{ , lorsque la hauteur du baromètre est 75a""', €0, et lorsque sa température est 1 2°,5.

Les expériences sur l'air, donnent à cette température, égal à 286-,! ; d'où résulte la vitesse du son égale à 33a-,9. Les académiciens français l'ont observée de 337",a, à la température de 7%5. 11 faut l'augmenter de 3" y a pour la faire correspondre à une température de ia°, 5, ce qui donne 34o",4; résultat qui ne surpasse cehd de la théorie, que de 7", 5.

MM. Gay-Lussac et Welter ont bien voulu nie communiquer une des nombreuses expériences qu'ils ont faites sur cet objet, par

moyen qui parait encore plus précis, tant par la brièveté de l'intervalle pendant lequel l'air intérieur communique avec l'air extérieur, intervalle qui n'est pas d'un sixième de seconde, que par les précaution* prises pour s'assurer que le manomètre indique à la fin de cet intervalle la même pression k l'intérieur qu'au dehors. Au lieu de raréfier l'air intérieur comme MM. Clément et Desormes l'avaient fait, ils le compriment de manière, qu avant la communication avec l'atmosphère, la pression intérieure surpasse l'extérieure. Dans l'expérience citée, cet excès était de i6- n ,3644. Après cette communication, et lorsque l'air intérieur eut repris la température extérieure,. la pression intérieure™ surpassait plus celle de l'atmosphère, que de 4'% 4409. Cette dernière pression a été p*n-

iaG MÉCANIQUE CÉLESTE,

dant la durée de l'expérience r éga1e à iS"]"", et la température extérieure a été de i3°. On a donc eu dans cette expérience,

ce qui donne

C'est le rapport des deux chaleurs spécifiques de l'air, rapport qui , par l'expérience précédente, est i,354- ® tl v0 >t a » ns i que le* résultats des deux expériences faites à peu près à la même pression et à la même température, diffèrent peu entre elles, ce qui en prouve la justesse. La vitesse du son, conclue de l'expérience de MM. Gay-Lussac et Wellhcr, est 335", 2. Elle rapproche la théorie, de 2", 3, du résultat de l'observation. D'autres expériences des mêmes savans, donnent un résultat encore plus rapproché de celui de l'observation. Mais ces expériences ont été faites sur de l'air desséché j ce qui peut produire une légère différence entre ces résultats. D'ailleurs, l'observation des académiciens français, consignée dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de l'année 1738, doit être répétée avec plus de soin, et en y employant toutes les précautions suggérées par les progrès de la Physique.

Cette considération me fit proposer au Bureau des Longitudes, la répétition de cette expérience. Elle donne 34o",88q, à la température de i5*,q centésimaux : la hauteur du baromètre était 755,6. Pour comparer à cette expérience, ma formule de la vitesse du son; j'ai conclu la valeur de h , des expériences de MM. Biot et Arago , sur le rapport de la densité de l'air à celle du mercure. J'ai déduit la valeur de e, de l'expérience du pendule par Borda, et l'ensemble des nombreuses expériences de MM. Gay-Lussac et Welter, m'a donné i,3 7 48 pour le rapport des deux chaleurs spécifiques de l'air. J'ai trouvé ainsi 337", 1 44 pour la vitesse du son à i5*,g de température. On doit faire à ce résultat , une petite correction dépendante de l'état hygrométrique de l'air. Toutes les expériences de MM. Biot, Arago, Gay-Lussac et Welter, ont \è\è faites sur un air privé d'humidité. La vapeur aqueuse répandue dans l'air atmosphérique étant plus légère que ce fluide, il doit en résulter dans la vitesse du son, un effet analogue à celui de la chaleur. Dans la nouvelle expérience, les hygromètres à cheveu indiquaient 72'. En partant des expériences

LIVRE XII. ia 7 de M. Gay-Lussac , sur cet hygromètre, et sur la densité* de la vapeur aqueuse, je trouve o",57i pour l'effet hygrométrique de l'air : en l'ajoutant a la vitesse précédente, on aura 337", 7 15, R ul ne diffère du résultat 34o",889, que de 3", 174. Cette différence me parait être dans les limites des petites erreurs dont la nouvelle expérience et les éiémens du calcul dont j'ai fait usage, sont encore susceptibles.

Les Savons français et espagnols envoyés au Pérou pour mesurer un degré du méridien , ont fait à Quito , l'observation de la vitesse du son , qu'ils ont trouvée la même à fort peu près que l'on avait observée à Paris, quoiqu'il y ait une grande différence entre les pressions de l'atmosphère dans ces deux villes, la hauteur moyenne du baromètre n'étant à Quito que de 544*"- Cette observation fournit le moyen de vérifier le théorème que j'ai donné pour corriger la formule Newtonienne sur la, vitesse du son. La vérité de ce théorème exige que C désignant la chaleur spécifique de l'air, lorsque la pression est constante, et C, désignant

cette chaleur spécifique, lorsque le volume est constant; le rapport ^-

soit à peu près le même , sous les deux pressions barométriques 544""' et 760"*- : c'est en effet ce que MM. Gay-Lussac et Welter ont trouvé par l'expérience. '

La fonction V est inconnue, et l'avantage des expériences précédentes, est de donner le rapport des deux chaleurs spécifiques de l'air, sans faire aucune supposition sur cette fonction. 11 serait cependant bien intéressant de la connaître pour la théorie des phénomènes de pression et de chaleur de l'air atmosphérique. Pour y parvenir, j'observe que depuis la pression représentée par 1 44""' jusqu'à la pression I460" 8 ', et depuis la température — ao* jusqu'à la température 4o% intervalles dans lesquels MM. Gay-Lussac et Welter ont étendu jusqu'ici leurs expériences, les résultats de ces expériences comparées à mon analyse

donnent ^- constant et à très peu près égal à i,3 7 48. En supposant

cette quantité rigoureusement constante , on a

d'où l'on tire en intégrant

Mécaw. cél. Tome F. 18

s a 0 MÉCAJIQUE CÉLESTE,

± «tant ici le ligne d'une fonction arbitraire. La vtàevr la plus simple de V, compris* dans cette équation , est

P ZT

F et H étant des constantes. En y 1 substituant au lieu de f sa valeur donnée par l'équation

P = 7r „; u étant la température; on aura

V = F-f-rfyu.P'C .

Dans cette supposition , la chaleur absolue d'une molécule d'air croit sous une pression constante, comme la température u, ce qui est conforme aux phénomènes.

Cette expression de Y satisfait à la vitesse du son et aux expérience» de MM. Gay-Lussac et Welter. Voyons comment elle représente les expériences sur la chaleur que l'air abandonne en passant d'une température élevée «' à une température inférieure u, sous une pression déterminée P. La chaleur abandonnée par une molécule d'air sera , d'après l'expression précédente de V,

Hy.(u'— u).P c ~ ,

et la chaleur abandonnée par un volume d'air à celte pression , sera proportionnelle à cette quantité multipliée par P; parce qu'il y a d'autant plus de molécules d'air dans ce volume, que P est plus considérable. En prenant dono pour unité , cette chaleur abandonnée ; celle qu'abandonnera un égal volume d'air dans les mêmes circonstances, mais sous la pression F, sera

MM. Laroche et Bérard ont consigné deux expériences de ce genre, dans leur Mémoire sur la chaleur spécifique des gaz. Dans ces expériences P' était égal à iooS" - *^ et P était égal à 74o" M *,5. Ils ont trouvé dans une première expérience, 1,3137 pour le rapport des chaleurs

LIVRE 301. 129 i, et T,a665, dans uiie seconde expérience. La fraction précédente, en y substituant 1,3748 pour ^, donne i,a49î ce qui tient à peu près le milieu entre les résultats des deux expériences. Les suppositions de V et n constans, donnent

Ainsi P étant k.f*<£ y on' aura " T ="*•('

Tant que ^- sera plu* petit que a, la oompresswn qui fait nécessairement croître la densité p, diminuera la chaleur libre c de la molécule aérienne, et augmentera sa chaleur latente i.

Si l'o» nomme R fe rayonnement de la moWeuW, an aura R\ftaporp

tionnel à - on, aura donc

/ -î '■ .iî (Il '1: î' : - • l ■ ^ , ■ • j. ,-•1*4':

*• - tt ^ ter. v*7*

La oompression augmentera donc le rayonnement de la molécule, tant)

qae>£ surpassera l'unité : eflé le dimimiera dam le cas contraire. Dbhs fé

premier cas, il y aura augmentation de température par la compression» et production du froid £ar ( ia~ dilatation * dapajke second cas, il y aura production de froid par la compression , et augmentation de temperaturé par 1 la dilatation. J v - ' <

La théorie Newtoniennp s.u£ le^on f est «ondée ,anr les deux équations suivantes.

nt la température, çt P étant la pression. La première de' 'ces ions est mexacte , parce que l r air n'agi* pok*-s«r y*e couche

u étant équations

i3p mécanique céleste,

aérienne d'une épaisseur infiniment petite, par une simple différence de pression, comme il agirait sur un plan d'une épaisseur sensible. De plus, la seconde équation n'est vraie que dans l'état d'équilibre de l'air. Cependant il est remarquable que ces équations soient exactes, pourvu que P, au lieu d'exprimer la pression, comme dans l'étât d'équilibre, exprime la quantité kf'c*, qui ne représente la pression, que dans l'état

d'éauilibre : cela donne

d'où l'on tire en suttstiiuant pour - sa valeur:

(■3f) = ?^"( i ~"-9G^)v équation identique avec celle qui résulte de nôtre analyse.

Equations générâtes du mouvement des fluide* élastiques.

8. On peut déduire de cette analyse, les équations générales du mouvement des fluides élastiques. Si l'on considère une molécule A du fluide, son calorique « sera repoussé ^par le calorique c, des molécules o^ forment l'élément dx dj dz du même fluide. En nommant f la distance de cet élément à la. molécule A; f la densité du même élément, et représentant par H.Q(f ) la loi de répulsion du calorique^ l'action répulsive du calorique de l'élément sur le calorique de la molécule A, sera ' ,r ' ,: " •' ' ' '< ' ■"'

to.l{f).Wdxdfèk.

En la multipliant par la variation J/de sa direction, le produit sera

' '' "^ KMf)'t**>c.}f.dxdydz. '" ! ■

Soient X , Y, Z les trois coordonnées orthogonales de la molécule A , et x, y y z, celles de l'élément ; on "

ce qui donne

jy t(x-X).^X.Ky--Y)/y+^~Z)/zl3