LIVRE XH. i

On {tout ici changer ^ èn rf, porcâ que l'on ne doit considérer que la seulé coordonnée s ; et alors On a

P est égal à J^'c*; et dans l'état d'équilibre, il exprime la pression. Oh a dono

Punir*',

Ce tjui donne d'où l'on tira

(P), (f), (u) étant ce que deviWaènt P* f , et u, à la surface de la Terre; et o étant ici le nombre dont le logarithme hyperbolique est l'unité. Ces deux équations servent de fondement aux théories du baromètre et des réfractions.

Pour déterminer la vitesse du son, dans le sens vertical; j'observe que si Ton suppose l'Air renfermé dans un tube vertical cylindrique , ce qui ne change point l'expression de la vitesse, comme il est facile de s'en assurer, et si l'on fini ès^S^/, S étaàt U fcautéiir initiale 4e la raoiéeule; on aura par ee qui précède,

Si l'on développe cette équation, les' fermes indépendant dé / té détruisent par les conditions de l'équilibre; et l'on trouvera pour 1' pression fort approchée de la vitesse dur son,

C étant la Chateuf spécifique de l'air, sous une pression quelconque f, et correspondante à la température u : C, est sa chaleur spécifique sous un volume constant, à la pression P et à la température u. Cette ex-»

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pression est une fonction de S ; en la désignant par M , on aura, à très peu près, pour le temps t que le son emploie à s'élever à la hauteur S,

Dans le système des ondes lumineuses, il faut considérer chaque molécule de lumière, comme un point répulsif dont la répulsion ne s'exerce sensiblement qu'à des distances insensibles. Ici, la considération de la température devient inutile, et c doit être supposé constant : on peut le prendre pour la molécule même ; au lieu que dans les gaz, la chaleur qu'il représente est distincte de la molécule, et varie avec la température j ce qui distingue essentiellement le fluide lumineux , des gaz qui nous sont connus. On a, dans le. cas de l'équilibre,

et en intégrant

(f) étant la valeur de f, lorsque * est infini.

Si l'on conçoit maintenant que le corps dont le fluide est l'atmosphère, le fasse vibrer, pour produire la lumière; ou trouvera par l'analyse exposée ci-dessus, que la vitesse de la lumière est à fort peu près dans le sens vertical, V^Afc", ou

En supposant donc qu'ainsi que dans les atmosphères de la Terre et des astres, (f) soit nul; la vitesse de la lumière sera \/ ^^ s ' elle sera

nulle à une distance infinie ; et à la surface elle sera \J £.