LIVRE XIII. i

demi- axes de son ellipsoïde, qui lui est évidemment proportionnelle, on voit que si le port est situé à l'équateur, l'excès de la plus haute mer syzygie sur la plus basse mer syzygie, exprimera la somme des actions lunaire et solaire ; et l'excès de la plus haute mer quadrature sur la plus basse mer quadrature, exprimera la différence de ces actions. Si le port n'est pas à l'équateur, il faut multiplier ces excès par le carré du cosinus de sa latitude. On peut donc, par l'observation des hauteurs des marées syzygies et quadratures, déterminer le rapport de l'action de la Lune à celle du Soleil. Newton conclut de quelques observations faites à Bristol, que ce rapport est celui de six et un tiers à l'unité. Les distances des astres au centre de la Terre influent sur tous ces effets; l'action de chaque astre étant réciproque au cube de sa distance.

Quant à l'intervalle des pleines mers d'un jour à l'autre, Newton observe qu'il est le plus petit dans les syzygies; qu'il croit en allant d'une syzygie à la quadrature suivante; que dans le premier octant, il est égal à un jour lunaire, et qu'il est à son maximum dans la quadrature : qu'ensuite il diminue; qu'à l'octant suivant, il redevient égal au jour lunaire; et qu'enfin, dans la syzygie, il reprend son minimum. Sa valeur moyenne est le jour lunaire, en sorte qu'il y a autant de pleines mers, que de passages de la Lune au méridien supérieur et inférieur.

Tels seraient, suivant la théorie de Newton, les phénomènes des marées, si le .Soleil et la Lune se mouvaient dans le plan de Foquateur. Mais l'observation a fait connaître que les plus hautes mers n'arrivent point au moment même de la syzygie, mais un jour et demi après. Newton attribue ce retard, au mouveanent d'oscillation de la mer qui se conserverait encore quelque temps, si l'action des astres venait a cesser. La théorie exacte des ondulations de la mer produites par celte action, fait voir que, sans les circonstances accessoires, les plus hautes pleines mers coïncideraient avec la syzygie, et que les pleines mers les plus basses coïncideraient avec la quadrature. Ainsi leur retard sur lesinstans de ce3 phases, ne peut être attribué à la cause que Newton lui assigne : il dépend, ainsi que l'heure de la pleine mer dans chaque port, des circonstances accessoires. Cet exemple nous montre combien on doit se défier îles Hperçusméme les plus vraisemblables , quand ils ne sont point vérifiés par une rigoureuse analyse.

(Cependant la considération de deux ellipsoïdes superposés l'un à l'autre, peut encore représenter les marées, pourvu que l'on dirige le

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grand axe de l'ellipsoïde solaire vers un soleil fictif, toujours également éloigné du vrai Soleil. Le grand aie de l'ellipsoïde lunaire doit être pareillement dirigé vers une lune fictive, toujours également éloignée de la véritable, mais à une distance telle, que la conjonction des deux astres. fictifs n'arrive qu'un jour et demi après la syzygie.

Cette considération de deux ellipsoïdes, étendue au cas où les astres se meuvent dans des orbes incline» à 1 equateur, ne peut se concilier avec les observations. Si le port est situé à l'équaleur, elle donne, vers le maximum des marées , les deux pleines mers du matin et du soir, à très peu prés égales, quelle que soit la déclinaison des astres; seulement l'action de choque astre est diminuée dans le rapport du carré du cosinus de sa déclinaison à l'unité. Mais si le port a une latitude , ces pleines mers pourraient être fort différentes; et quand la déclinaison des astres est égale à l'obliquité de l'écliptique , la marée du soir à Brest serait environ buit fois plus grande que celle du malin. Cependant les observations très multipliées daus ce port font voir qu'alors ces deux marées y sont presque égales, et que leur plus grande différence n'est pas un trentième de leur somme. Newton attribue la petitesse de celte différence, à la même cause par laquelle il avait expliqué le retard de ' la plus haute mer, sur l'instant de la syzygie, savoir au mouvement d'oscillation de la mer, qui, suivant lui, reporte une grande partie de la marée du soir, sur la haute mer suivante du matin, et rend ces deux marées presque égales. Mais la théorie des ondulations de la. mer fait voir encore que cette explication n'est pas exacte, et que, sans les circonstances accessoires, les deux marées consécutives ne seraient égales , que dans le cas où là mer aurait partout la même profondeur.

Newton ,, dans les éditions suivantes de son Ouvrage,, n'a presque rien ajouté à sa théorie du flux et du reflux du la mer, exposée dans la première; seulement il a, eu égard, dans le calcul de l'action de la Lune, au changement de la distance lunaire, produit par l'inégalité de la variation. La plus hauto mer aûivant d'un jour et demi l'instant de la syzygie, il a cru que dans le calcul du maximum de la marée, l'action du Soleil devait être multipliée par le cosinus du double du mouvement synodique de la Lune, pendant cet iutervalle. Mais cette correction est fautive, parce que la marée dans un port, n'est pas le résultat de l'action immédiate des astres, mais celui de leur action antérieur* dVin jour et demi. On peut assimiler ces marées à ©elles qui, étant dues à