LIVRE XIII. t

Faction immédiate des astres, emploieraient un jour et demi à parvenir dans le port.

En 17^8, l'Académie des Sciences proposa la cause du flux et du reflux de la mer, pour le sujet du prix de Mathématiques, qu'elle décerna en 1740. Quatre pièces furent couronnées : les trois premières, fondées sur le principe de la pesanteur universelle , étaient de Daniel Bernoulli, d'Euler et de Maclaurin. Le jésuite Cavalleri, auteur de la quatrième, avait adopté le système des tourbillons. Ce fut le dernier honneur rendu à ce système, par l'Académie qui se remplissait alors de jeunes géomètres dont les heureux travaux devaient contribuer si puissamment aux progrès de la Mécanique céleste.

Les pièces qui ont pour base, la loi de la pesanteur universelle, sont des développemens de la théorie de Newton : elles s'appuient nonseulement sur cette loi, mais encore sur l'hypothèse adoptée par ce grand géomètre, savoir que la mer prend à chaque instant la figure oi\ elle serait en équilibre sous l'astre qui l'attire. La pièce de Bernoulli est celle qui contient les développemens les plus étendus. L'auteur recherche d'abord la figure d'équilibre de la mer attirée par le Soleil, dans le cas où ce fluide recouvrirait la Terre entière supposée sphérique et formée de couches sphériques dont la densité varie du centre à la surface, suivant une loi quelconque. 11 conçoit deux canaux communiquant ensemble au centre de la Terre, le premier étant dirigé vers le Soleil, et le second étant perpendiculaire au premier. Ces deux canaux sont' remplis des parties des couches terrestres et de la mer qu'ils traversent; il suppose toutes ces parties fluides dans l'intérieur des canaux, et il détermine l'alongement de la colonne dirigée vers le Soleil, pour qu'elle soit en équilibre avec l'autre colonne. la loi de densité des couches du sphéroïde terrestre, peut être coordonnée de manière que la formule à laquelle on parvient ainsi, donne un alongement propre à satisfaire aux hauteurs observées des marées, pour lesquelles Bernoulli juge que la formule de Newlon donne des résultats trop faibles. En appliquant à l'atmosphère, la formule de Bernoulli, on trouve que dans l'intervalle de la haute mer à la basse mer suivante, la hauteur du baromètre varier rait d'environ cent cinquante millimètres vers les syxygtcs; et cependant les observations n'indiquent alors aucune variation sensible dans le baromètre; ce que Bernoulli attribue au ressort de l'air, qui , suivant lui , rétablît très prompleinent l'équilibre de l'atmosphère. Un rétablissement

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aussi prompt, dans une masse fluide aussi étendue, est trop contraire aux principes du mouvement des fluides, pour être admis; mais d'AJembert, dans ses recherches sur la cause des vents, a remarqué le vice de la formule de Bernoulli, en ce que le globe terrestre étant solide, on ne doit point étendre jusqu'à son centre, l'équilibre des canaux, qui n'a lieu que pour les canaux extérieurs à ce globe. Cette formule n'est exacte que dans le cas où la densité de la mer est égale à la densité moyenne de la Terre ; et alors, elle donne le résultat de la formule de Newton.

Bernonlli détermine les hauteurs et les heures des marées, en supposant d'abord le Soleil et la Lune mus dans le plan de l'équateur. 11 donne les expressions de ces quantités, en ayant égard aux variations de la distance de la Lune à la Terre, et il rédoit ces expressions en tables. 11 conclut le rapport des actions du Soleil et de la Lune sur la mer, des retards journaliers des marées, retards qui sont à leur minimum dans les syzygies, et à leur maximum dans les quadratures. Ce moyen d'obtenir ce rapport , lui semble préférable à la considération du maximum et du minimum des liauteurs , employée par Newton. Cependant l'observation des hauteurs des pleines mers étant plus facile et plus sûre que celle des heures de leur arrivée , elle doit donner une valeur plus précise de ce rapport, pourvu qu'on ait égard à toutes les causes qui peuvent la modifier. Par cette raison, j'ai préféré pour cet objet la considération des hauteurs des marées. Quant au retard des maxima ét des minima des marées, sur les instans des syzygies et des quadratures, Bernoulli l'attribue, comme Newton , à l'inertie des eaux de la mer, et peut-être, ajoule-t-il, une partie de ce retard dépend du temps que l'action de la Lune emploie à parvenir à la Terre. Mais j'ai reconnu que l'attraction universelle se transmet entre les corps célestes avec une vitesse qui , si elle n'est pas infinie, surpasse plusieurs millions de fois la vitesse de la lumière j et Ton sait que la lumière de la Lune parvient en moins de deux secondes , à la Terre.

Bernoulli considère ensuite le cas de lu nature, dans lequel les orbes du Soleil et de la Lune sont inclinés à l'équateur. 11 trouve que l'excès des hauteurs de deux pleines mers consécutives, l'une sur l'autre, serait très grand dans nos pôrts, vers les syzygies solsticiales. 11 explique, comme Newton, le peu de différence que l'on observe entre ces hau-* teurs, par le mouvement d'oscillation de la mer, en vertu duquel la plus