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grande marée donne à très peu près, à la plus petite, ce qui manque à celle-ci pour l'égaler. Mais nous avons remarqué ci-dessus le vice de cette eipticatiou. Bernoulli termine sa pièce par la recherche du point fixe, auquel il convient de rapporter les hauteurs des pleines mers. 11 place ce point à la surface d'équilibre que la mer prendrait si le Soleil et la Lune cessaient de l'agiter ; et il trouve qu'il est aux deux tiers de l'intervalle du maximum des hautes mers au minimum des basses mers; ce qui n'est pas exact, par les considérations suivantes. L'expression des actions du Soleil et de la Lune, développée en cosinus d'angles proportionnels au temps, est formée de deux parties, l'une indépendante du mouvement de rotation de la Terre, l'autre dépendante de ce mouvement. La première partie n'élève pas à Brest, la mer, d'un tiers de mètre au-dessus de sa surface d'équilibre. Elle n'est point sensiblement modifiée par les circonstances accessoires. L'autre partie , considérablement augmentée par ces circonstances, élève la mer autant au-dessus de sa surface d'équilibre, qu'elle l'abaisse au-dessous. C'est donc à fort peu près au milieu de l'intervalle de la plus haute à la plus basse mer, que le point dont il s'agit, doit être placé.

Euler, dans sa pièce, conçoit d'abord, ainsi que Newton et Daniel Bernoulli , la mer en équilibre sous l'action du Soleil. Il détermine la figure qu'elle doit prendre pour être en équilibre, par la condition que la force dont chaque molécule est auimée, soit perpendiculaire à cette surface. En n'ayant point égard à l'attraction mutuelle des molécules de la mer, ce qui simplifie beaucoup le problème ; il trouve une figure elliptique dont l'extrémité dn grand axe dirigé vers le Soleil y s eleve au-dessus de la surface d'équilibre de la mer non soumise à l'action du Soleil, d'une quantité égale à la masse du Soleil, divisée par le cube de sa distance au centre de la Terre, la masse de cette planète et son rayon étant pris pour unité. Ce résultat n'est qu'environ 1c quart de celui de Newton. Euler en conclut que la méthode de Newton est erronée, et que ce grand géomètre n'a pas même touché la question; Mais le peu d'accord de leurs résultats provient de ces deux causes ; l'une, que Newton donne la différence des deux demi-axes du sphéroïde aqueux, ou la hauteur de la pleine mer au-dessus de la basse mer; tandis qu'Euler ne donne que la hauteur de la pleine mer au-dessus de sa surface d'équilibre, hauteur qui n'est que les deux tiers de la première. La seconde cause est l'attraction mutuelle des molécules de la mer que

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Newton suppose de même densité que la Terre, et qui augmente la différence des deux demi-axes du sphéroïde aqueux. Par la réunion de ces deux causes, le résultat d'Euler est à celui de Newton, dans le rapport de quatre à quinze. Ainsi, au lieu des reproches qu'Euler fait à la méthode de Newton , il devait plutôt en admirer la iiuesse. Euler s'ëlevant au-dessus de l'hypothèse que la mer est à chaque instant en équilibre sous l'action du Soleil, essaie dans sa pièce, de soumettre au calcul les oscillations de ce fluide. Mais la tltéorie du mouvement des fluides, à laquelle il a tant contribué lui-même, n'était pas encore connue. 11 y a suppléé par la supposition qu'une molécule de la mer en mouvement, tend à revenir à sa position verticale d'équilibre, avec une force proportionnelle à sa distance verticale de cette position. En combinant cette force avec l'action du Soleil, il parvient, pour déterminer celle dislance, à une équation différentielle linéaire du second ordre. Euler donne une méthode pour intégrer ce genre d'équations qui se rencontrent si fréquemment 'dans la Physique céleste. C'est la chose la jplus remarquable de sa pièce, et la seule à laquelle on reconnaît le grand analyste qui, par ses découvertes dans toutes les branches de l'Analyse et par la perfection qu'il a su donner à la langue analytique, peut être regardé comme le père de l'Analyse moderne.

Je viens enfin à la pièce de MacLaurin, dont j'ai déjà parlé dans le premier chapitre du Livre XI. Elle offre peu de détails sur le flux et le reflux de la mer; mais par l'importance et la nouveauté des théorèmes qu'elle con lient sur les attractions des sphéroïdes, et par l'élégance de leurs démonstrations synthétiques, elle méritait au moins de partager le prix de l'Académie.

D'Alembert, dans son Traité sur la cause générale des vents, qui remporta, en 1746, le prix proposé sur cet objet par l'Académie des Sciences de Prusse, considéra les oscillations de l'atmosphère, produites par les attractions du Soleil et de la Lune. En supposant la Terre privée de son mouvement de rotation, dont il jugeait la considération inutile dans ces recherches, et supposant l'atmospltère partout également dense et soumise à l'attraction d'un astre en repos, il détermina les oscillations de ce fluide. Mais lorsqu'il voulut traiter le cas où l'astre est en mouvement, la difficulté du problème le força de recourir, pour le simplifier, à des hypothèses précaires dont les résultats ne peuvent pas ïpéme être considérés comme des approximations. Ses formules donnent

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un vent constant d'orient en occident, mais dont l'expression dépend de l'état initial de l'atmosphère ; or les quantités dépendantes de cet état ont dû disparaître depuis long-temps , par toutes les causes qui rétabliraient l'équilibre de l'atmosphère, si l'action des astres venait à cesser; on ne peut donc pas expliquer ainsi, les vents alisés. Le traité de d'Alembert est remarquable par les solutions de quelques problèmes sur le calcul intégral aux différences partielles, solutions dont il fit un an après, l'application la plus heureuse au mouvement des cordes vibrantes.

Le mouvement des fluides qui recouvrent les planètes était donc un sujet presque entièrement neuf, lorsque j'entrepris, en 1774, de le traiter. Aidé parles découvertes que l'bn venait de Caire sur le calcul aux différences partielles et sur la théorie du mouvement des fluides découvertes auxquelles d'Alembert eut beaucoup de part, je publiai dans les Mémoires de l'Académie des Sciences, pour l'année 1770, les équations différentielles du mouvement des fluides qui recouvrent la Terre , quand ils sont attirés par le Soleil et la Lune. J'appliquai d'abord ces équations au problème que d'Alembert avait tenté inutilement de résoudre , celui des oscillations d'un fluide qui recouvrirait la Terre supposée sphérique et sans rotation , en considérant l'astre attirant en mouvement autour de cette planète. Je donnai la solution générale de ce problème, quelle que soit la densité du fluide et son état initial en supposant même que chaque molécule fluide éprouve une résistance proportionnelle à sa vitesse 3 ce qui me fit voir que les conditions primitives du mouvement sont anéanties à la longue par le frottement et par la petite viscosité du fluide. Mais l'inspection des équations différentielles me fit bientôt reconnaître la nécessité d'avoir égard au mouvement de rotation de la Terre. Je considérai donc ce mouvement et je m'attachai spécialement à déterminer les oscillations du fluide indépendantes de son état initial , les seules qui soient permanentes. Ces oscillations sont de trois espèces. Celles de la première espèce sont indépendantes du mouvement de rotation de la terre, et leur détermination offre peu de diflicultés. Les oscillations dépendantes de la rotation de la Terre, et dont la période est d'environ un jour, for ment la seconde espèce. Enfin , la troisième espèce est composée des oscillations dont la période est à peu près d'un demi-jour: elles surpassent considérablement les autres dans nos ports. Je déterminai ces diverses

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oscillations, exactement dans les cas où cela se peut, et par des approximations très convergentes, daus les autres cas. L'excès de deux pleines mers consécutives l'une sur l'autre , dans les solstices , dépend des oscillations de la seconde espèce. Cet excès très peu sensible à Brest, y serait fort grand suivant la théorie de Newton. Ce grand géomètre et ses successeurs attribuaient, comme je l'ai dit, cette différence entre leur» < formules etlesobservations, à l'inertie des eaux de l'Océan. Mais l'Analyse me fît voir qu'elle dépend de la loi de profondeur de la mer. Je cherchai donc la loi qui rendrait nul cet excès, et je trouvai que la profondeur de la mer devait être pour cela , constante. En supposant ensuite la figure de la Terre, elliptique, ce qui donne pareillement à la mer une figure elliptique d'équilibre; je donnai l'expression générale des inégalités de la seconde espèce, et j'en conclus cette proposition remarquable, savoir que les mouvemens de l'axe terrestre sont les mêmes que si la mer formait une masse solide avec la terre; ce qui était contraire à l'opinion des géomètres et spécialement de d'Alcmbert qui, dans son important ouvrage sur la Précession des équinoxes, avait avancé que la fluidité de la mer lui ôtait toute influence sur ce phénomène. Mon analyse me fit encore reconnaître la condition générale de la stabilité de l'équilibre ' de la mer. Les géomètres, en considérant l'équilibre d'un fluide placé sur un sphéroïde elliptique, avaient remarqué qu'en aplatissant un peu sa figure, il ne tendait ù revenir à son premier état, que dans le cas où le rapport de sa densité à celle du sphéroïde serait au-dessous de | , et ils avaient fait de cette condition, celle de la stabilité de l'équilibre du fluide. Mais il ne suffi t pas, dans cette recherche, de considérer un état de repos du fluide , très voisin de l'état d'équilibre; il faut supposer à ce fluide un mouvement initial quelconque très petit, et déterminer la condition nécessaire pour que le mouvement reste toujours contenu dans d'étroites limites. En envisageant ce problème, sous ce point devue général; je trouvai que si la densité moyenne de la Terre surpasse celle de la mer, ce fluide dérangé par des causes quelconques, de sou état (l'équilibre, ne s'en écartera jamais que de quantités très petites ; mais que les écarts pourraient être fort grands, si cette condition n'était pas remplie. Enfin je déterminai les oscillations de l'atmosphère sur l'Océan qu'il recouvre; et je trouvai que les attractions du Soleil et de la Lune ne peuvent produire le mouvement constant d'orient en occident, que l'on observe sous le nom de vents alises. Les oscillations de l'atmosphère