LIVRE XIII. i

produisent dans la hauteur du baromètre, de petites oscillation» dont l'étendue à Péquateur est d'un demi-millimètre, et qui méritent l'attention des observateurs.

Les recherches précédentes , quoique fort générales, sont encore loin de représenter les observations des marées dans nos porta : elles supposent la surface du sphéroïde terrestre, régulière et recouverte entièrement par la mer ; et l'on sent que les grandes irrégularités de cette surface doivent modifier considérablement le mouvement des eaux dont elle n'est qu'en partie , recouverte. L'expérience montre en effet , que les circonstances accessoires produisent des variétés considérables dans les hauteurs et dans les heures des marées, des ports même très rapprochés. Il est impossible de soumettre au calcul, ces variétés, parce que les circonstances dont elles dépendent, ne sont pas connues; et quand même elles le seraient, l'extrême difficulté du problème empêcherait de le résoudre. Cependant, au milieu des modifications nombreuses du mouvement de la mer, dues aux circonstances, ce mouvement conserve avec les forces qui le produisent , des rapports propres à indiquer la nature de ces forces, et à vérifier la loi des attractions du Soleil et de la Lune sur la mer. La recherche de ces rapports des causes à leurs effets n'est pas moins utile dans la Philosophie naturelle, que la solution directe des problèmes, soit pour vérifier l'existence de ces causes, soit pour déterminer les lois de leur» effets : elle est d'un usage plus fréqueut, et elle est ainsi que le Calcul des probabilités, un heureux supplément à l'ignorance et à la faiblesse de l'esprit humain. Dans la question présente, j'ai fait usage du principe suivant, qui peut être utile dans d'autres occasions.

« L'état d'un système de corps dans lequel les conditions primitives » du mouvement ont disparu par les résistances que ce mouvement » éprouve, est périodique comme les forces qui l'animent. »

De là j'ai conclu que si la mer est sollicitée par une force périodique exprimée par le cosinus d'un angle qui crott proportionnellement au temps; il en résulte un flux partiel exprimé par le cosinus d'un angle croissant de la même manière, mais dont la constante renfermée sous le signe cosinus, et le coefficient de ce cosinus, peuvent être, en vertu des circonstances accessoires, très différens des mêmes constantes dans Fexpression de la force, et ne peuvent être déterminés que par l'observation. L'expression des actions du Soleil et de la Lune sur la mer,

i56 MÉCANIQUE CÉLESTE,

peut être développée dans une série convergente de pareils cosinus. De là naissent autant de flux partiels qui, par le principe de la coexistence des petites oscillations, s'ajoutent ensemble pour former le flux total que Ton observe dans un port. C'est sous ce point de vue , que j'ai envisagé les marées dans le quatrième Livre. Pour lier entre elles les diverses constantes des flux partiels , j'ai considéré chaque flux comme produit par l'action d'un astre qui se meut uniformément dans le plan de l'équateur. Les flux dont la période est d'environ un demi-jour, sont dus à l'action d'astres dont le mouvement propre est fort lent par rapport au mouvement de rotation de la Terre; et comme l'angle du cosinus qui exprime l'action d'un de ces astres, est un multiple de la rotation de la Terre, plus ou moins un multiple du mouvement propre de l'astre, et que d'ailleurs les constantes des cosinus qui expriment les flux produits par deux astres, auraient les mêmes rapports aux constantes des cosinus qui expriment leurs actions , si les mouvemens propres étaient égaux ; j'ai supposé que les rapports varient d'un astre à l'autre, proportionnellement à la différence des mouvemens propres. L'erreur de cette hypothèse, s'il y en a une, n'a point d'influence sensible sur les principaux résultats de mes calculs.

Les plus grandes variations de la hauteur des marées dans nos ports, sont dus à l'action du Soleil et de la Lune , supposés mus uniformément dans leurs orbites et toujours à la même distance de la Terre. Mais pour avoir la loi de ces variations, il faut combiner les observations de manière que toutes les autres variations disparaissent de leur résultai . C'est ce que l'on obtient, en considérant les hauteurs des pleines mers, au-dessus des basses mers voisines, dans les syzygies et les quadratures prises en nombre égal vers chaque équinoxe et vers chaque solstice. Par ce moyen, les flux indépendans de la rotation de la Terre, et ceux dont la période est d'environ un jour, disparaissent , ainsi que les flux produits par la variation de la distance du Soleil à la Terre. Eu considérant trois syzygies ou trois quadratures consécutives, et en doublant l'intermédiaire, on fait disparaître les flux que produit la variation de la distance de la Lune ; parce que si cet astre est périgée dans une syzygie, il est à peu près apogée dans la syzygie suivante; et la compensation est d'autant plus exacte, que l'on emploie un plus grand nombre d'observations. Par ce procédé, l'influence des vents sur le résultat de observations devient presque nulle; car si le vent élève la