LIVRE XI

prises séparément par rapport à chacune des trois coordonnées rectangulaires du point attiré, est constamment égale à zéro. Cette équation fondamentale combinée avec une équation différentielle du premier ordre, à laquelle j'ai trouvé que la fonction dont il 6'agit doit satisfaire , lorsque le point attiré est à la surface d'un sphéroïde homogène très peu différent de la sphère, m'a donné par le développement le plus facile, l'expression de l'attraction d'un sphéroïde formé de couches solides ou fluides de densités quelconques , douées d'un même mouvement de rotation, et dont les molécules s'attirent réciproquement au carré de la distance. Les rapports généraux et simples que cette expression donne entre les attractions et la figure des sphéroïdes, m'ont directement conduit à déterminer la figure des couches fluides dans l'état d'équilibre, et la loi de la pesanteur à leur surface. La fécondité de l'équation fondamentale qui sert de base a mon analyse, et qui se reproduit dans la théorie des fluides et dans celle de la chaleur, me porte à croire que les formules auxquelles je suis parvenu, sont les plus générales et les plus simples que l'on puisse obtenir.

Voici maintenant le précis des nouvelles recherches que j'ai ajoutées aux précédentes, et que j'ai publiées dans les volumes de la Connaissance des Tems et de l'Institut.

On voit parla Notice historique que ja viens de donner des recherches des géomètres sur la figure de la Terre, qu'ils oui supposé le sphéroïde terrestre entièrement recouvert par la mer : mais ce fluide laissant à découvert, une partie considérable de ce sphéroïde; ces recherches, Mualgré leur généralité, ne représentent pas exactement la nature, et il est nécessaire de modifier les résultats obtenus dans l'hypothèse d'une inondation générale. A la vérité, la théorie mathématique de la figure «le la Terre présente alors plus de difficultés; mais le progrès de l'analyse , surtout dans cette partie , fournit le moyen de les surmonter et de considérer les conlinens et les mers, tels que l'observation les présente. C'est l'objet de l'analyse suivante. En se rapprochant ainsi de la nature, on entrevoit les causes de plusieurs phénomènes importons que l'Histoire naturelle et la Géologie nous offrent j ce qui peut répandre un grand jour sur ces deux sciences, en les rattachant à la théorie du Système du monde. Voici les principaux résultats de mon analyse. L'un des plus intéressans est le théorème suivant, qui établit incontestablement l'hétérogénéité des couches du sphéroïde terrestre.

« Si à la longueur du pendule à secondes, observée sur un point j) quelconque de la surface du sphéroïde terrestre, on ajoute le produit » de celte longueur, par la moitié de la hauteur de ce point au-dessus » du niveau de l'Océan déterminée par l'observation du baromètre, et j> divisée par le demi- axe du pôle ; l'accroissement de celle longueur » ainsi corrigée sera, de l'équaleur aux pôles, dans l'hypothèse d'une » densité de la Terre , constante au-dessous d'une profondeur peu consi- » dérable, le produit de cette longueur à l'équaleur, par le carré du » sinus de la latilude et par cinq quarts du rapport de la force » centrifuge à la pesanteur a l'équaleur, ou par 43 dix-millièmes. »

Ce théorème auquel j'ai été conduit par l'équation différentielle du premier ordre, qui a lieu à la surface des sphéroïdes homogènes peu différens de la sphère, et dont j'ai parlé ci-dessus, est généralement vrai , quelles que soient la densité de la mer et la manière dont elle recouvre en partie la Terre. 11 est remarquable , en ce qu'il ne suppose point la connaissance de la figure du sphéroïde terrestre, ni celle de la mer, qu'il serait impossible d'obtenir.

Les expériences du pendule, faites dans les deux hémisphères, s'accordent à donner au carré du sinus de la latitude , un coefficient plus grand que 43 dix-millièmes, et à fort peu près égal à 54 dix-millièmes de la longueur du pendule à l'équateur. 11 est donc bien prouvé par ces expériences, que la Terre n'est point homogène dans son intérieur. On voit de plus, en les comparant à l'analyse, que les densités des couches terrestres vont en croissant de la surface au centre.

La régularité avec Inquelle la variation observée des longueurs du pendule à secondes suit la loi du carré du sinus de la latitude, prouve que ces couches sont disposées régulièrement autour du centre de gravité de la Terre, et que leur forme est à peu près elliptique et de révolution.

L'ellipttcité du sphéroïde terrestre peut être déterminée par la mesure des degrés du méridien. Les diverses mesures que Ton a faites, comparées deux à deux , donnent des ellipticités sensiblement différentes ; en sorte que la variation des degrés ne suit pas aussi exactement que celle de la pesanteur, la loi du carré du sinus de la latilude. J'ai remarqué dans le troisième livre, que cela lient aux secondes différentielle du rayon terrestre, que renferment les expressions des degrés du méridien et du rayon oscillateur: tandis que l'expression de la pesanteur ne contient