LIVRE XI. i

que les premières différentielles de ce rayon dont le* petits écarts d'un rayon elliptique , s'accroissent par les différentiatiqns successives. Mais si l'on compare des degrés éloignés, tels que ceux de France et de l'équateur ; leurs anomalies doivent être peu sensibles sur leur différence ; et l'on trouve par celle comparaison , l'ellipticité du sphéroïde terrestre

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Mais un moyen plus précis d'avoir celte ellipticité, consiste à comparer avec un grand nombre d'observations , deux inégalités lunaires dues à l'aplatissement de la Terre, l'une en longitude, et l'autre en lalilude. Lorsque je parvins par la théorie, aux expressions analytiques de ces deux inégalités; je priai successivement MM. Bouvard, Burg et Burckardt, de faire cette comparaison. Ils y ont employé plusieurs milliers d'observations lunaires faites depuis Bradley jusqu'à nos jours, ï^es résultats de leurs calculs, s'accordent à donner l'aplatissement du

sphéroïde terrestre, à très peu prés égal à ^ ; et ce qui est digne de

remarque, chacune des deux inégalités conduit à ce résultat qui, comme on voit, diffère très peu de celui que donne la comparaison des degrés de France et de l'équateur.

La densité de la mer n'étant qu'un cinquième à peu près, de la moyenne densité de la Terre ; ce fluide doit avoir peu d'influence sur les variations des degrés et de la pesanteur , et sur les deux inégalités lunaires dont je viens de parler. Son influence est encore diminuée par la petitesse de sa profondeur moyenne que l'on prouve ainsi. En concevant le sphéroïde terrestre dépouillé de l'Océan, et supposant que dans cet état, sa surface devienne fluide, et soit en équilibre; on aura son ellipticité, par le théorème de Clairaut dont j'ai parlé ci-dessus, eu retranchant de cinq fois la moitié du rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur, le coefficient que les expériences donnent au carré du sinus de la latitude, dans l'expression de la longueur du pendule à secondes, celle longueur à l'équateur étant prise pour l'unité. On

trouve par là g~ pour l'aplatissement du sphéroïde terrestre. Le peu

de différence de cet nplatissement, à ceux que donnent les mesures des degrés terrestres et les inégalités lunaires, prouve que la surface de ce sphéroïde, serait à fort peu près celle de l'équilibre, si elle devenait fluide. De là , et de ce que la mer laisse à découvert de vastes continens ,

i4 MÉCANIQUE CÉLESTE,

on oonclut qu'elle doit être peit profonde, et que sa prorondeur moyenne esttfu même ordre quo la hauteur moyenne des continens et des îles au-dessus de son niveau, hauteur qui rie surpasse pas mille mètres Cette .profondeur est donc une petite fraction de l'excès du ravon de l«queteur sur celui du pôle, excès qui surpasse vingt mille mètres. Mais de même que de hautes montagnes recouvrent quelques parties des continens, de même il peut y avoir de grandes cavités dans le bassin des mers. Cependant, il est naturel de penser que leur profondeur est plus petite que l'élévation des hautes montagnes; les dépôts des fleuves et les dépouilles des animaux marins, entraînés par les courans, devant remplir à la longue, ces cavités.

Ce résultat est important pour l'Histoire naturelle cl pour la Géologie. On ne peut douter que la mer n'ait recouvert une grande partie de nos continens sur lesquels elle a laissé des traces incontestables de son séjour. Les affaissemens successifs des îles d'alors et d'une partie des conrineus, suivis d'affaisseraens étendus du bassin des mers, qui ont découvert les parties précédemment submergées, paraissent indiqués par les divers phénomènes que la surface et les couches des continens actuels nous présentent. Pour expliquer ces affaissemens, il suffît de supposer plus d'énergie à des causes semblables à celles qui ont produit les affaissemens dont 1'lùstoire a conservé le souvenir. L'affaissement d'une partie du bassin de la mer, en découvre une autre partie d'autant plus étendue que la mer est moins profonde. Ainsi de vastes continens ont pu sortir de l'Océan sans de grands changemens dans la figure du sphéroïde terrestre. La propriété dont jouit cette figure, de différer peu de celle que prendrait sa surface en devenant fluide , exige que l'abaissement du niveau de la nier, n'ait été qu'une petite fraction de la différence des deux axes du pôle et de l'équateur. Toute hypothèse fondée sur un déplacement considérable des pôles à la surface de la Terre, doit être rejetee, comme incompatible avec la propriété dont je viens de parler. Ou avait imaginé ce déplacement pour expliquer l'existence des éléphans dont on trouve les Ossemcns fossiles en si grande abondance dans les chmttts du nord où les éléphans actuels ne pourraient pas vivre. Mais un éléphant que l'on suppose avec vraisemblance, contemporain du dernier cataclysme , et que l'on a trouvé dans une masse de glace, bien conservé avec ses chairs et dont la peau était recouverte d'une grandequantité de poils, a prouvé que celte espèce d'éléphans était garantie

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par ce moyen , du froid des climats septentrionaux qu'elle pouvait habiter et uiùme rechercher. La découverte de cet animal a donc confirmé ce que la théorie mathématique de la Terre nous apprend , savoir que dans les révolutions qui ont changé la surface de la Terre, et détruit plusieurs espèces d'animaux et de végétaux , la figure du sphéroïde terrestre et la position de son a\e de rotation sur sa surface, n^>nt subi que de légères variations.

Maintenant, quelle est la cause qui a donné aux couches du sphéroïde terrestre, des formes à très peu près elliptiques et de dénsltés croissantes de la surface au centre; qui les a disposées régulièrement autour de leur centre commun de gravité, et qui a rendu sa surface ires peu différente de celle qu'elle eut prise, si elle avait été primitivement fluide? Si les diverses substances qui composent la Terre, ont eu primitivement, par l'effet d'une grande chaleur, l'état fluide; les plus denses ont dû se porter vers le centre : toutes ont pris des formes elliptiques , et la surface a été en équilibre. En se consolidant, ces couches n'ont changé que très peu de figure, et alors la Terre doit offrir présentement les phénomènes dont je viens de parler. Ce cas a été amplement discuté par les géomètres. Mais la Terre homogène dans le sens chimique, ou formée d'une seule substance dans son intérieur , pourrait encore nous présenter ces phénomènes. On conçoit , en effet, que le poids immense des couches supérieures peut augmenter considérablement la densité des couches inférieures. Jusqu'ici les géomètres n'ont point fait entrer dans leurs recherches sur la figure de la Terre, la ompressibilité des substances dont elle est formée; quoique Daniel Bemoulli, dans sa pièce sur le flux et le reflux de la mer, eût déjà indiqué celte cause de l'accroissement de densité des couches du sphéroïde terrestre. J'ai pensé que l'on verrait avec quelque intérêt, l'analyse suivante de laquelle il suit qu'il est possible de satisfaire à tous les phénomènes connus , en supposant la Tente formée «Tune seule substance dans son intérieur. La loi des densités que k compression donne aux couches de cette substance, n'étant pas connue, on ne peut faire a cet égard , que des hypothèses.

On sait que la densité des gas croît proportionnellement à leur compression, lorsque la température reste la même. Mais cette loi ne parait pas convenir aux corps liquides et solides: il est naturel de penser que ces corps résistent d'autant plus à la compression, qu'ils sont plus comprimés. C'est, en effet, ce que les expériences confirment ; en sorte

que le rapport do la différentielle do la pression, à la différentielle de la densité, au lieu d'être constant, comme dans les gaz, croît avec la densité. L'expression la plus simple de ce rapport supposé variable , est le produit de la densité par une constante. C'est la loi que j'ai adoptée , parce qu'elle réunit à l'avantage de représenter de la manière la plus simple, ce que nous savons sur la compression des corps, celui de se prêter facilement au calcul , dans la recherche de la figure do la Terre ; mon objet dans ce calcul , n'étant que de montrer que cette manière de considérer la constitution intérieure de la Terre, peut se concilier avec tous les phénomènes qui dépendent de cette constitution , du moins si le sphéroïde terrestre a été primitivement fluide. Dans l'état solide, l'adhérence des molécules diminue extrêmement leur compression mutuelle, et elle , empêcherait la masse entière de prendre la figure régulière qu'elle aurai L dans l'état fluide, si elle s'en était primitivement écartée. Ainsi, dans celle hypothèse même sur la constitution de la Terre, comme dans toutes les autres, la fluidité primitive de la Terre me parait nécessairement indiquée par la régularité de la pesanteur et de la figure de sa surface.

Toute l'Astronomie repose sur l'invariabilité de l'axe de rotation de la Terre à la surface du sphéroïde terrestre, et sur l'uniformité de celte rotation. La durée d'une révolution de la Terre, autour de son axe, est l'étalon du temps; il est donc bien important d'apprécier l'influence de toutes les causes qui peuvent altérer cet élément. L'axe terrestre se meut autour des pôles de l'écliptique ; mais depuis l'époque où l'application du télescope aux instiiunens astronomiques a donné le moyen d'observer avec précision, les latitudes terrestres, on n'a reconnu dans ces latitudes, aucune variation qui ne puisse être attribuée aux erreurs des observations; ec qui prouve que l'axe de rotation a, depuis cette époque, répondu a, très peu près au même point de la surface terrestre; il paraît donc que cet axe est invariable. L'existence d'axes semblables dans les corps solides est connue depuis long- temps. On sait que chacun de ces corps a trois axes principaux rectangulaires;, autour desquels il peut tourner uniformément , l'axe de rotation demeurant invariable. Mais, cette propriété remarquable est-elle commune aux corps qui, comme bx Terre, sont recouverts en partie, d'un fluide? La condition 'de l'équilibre du . fluide s'ajoute alors aux condition» des axes principaux/, elle change la figure de la surface, lorsque l'on fait changer