LIVRE XI

l'axe de rotation. Il s'agit donc de savoir si parmi tous les changemens possibles, il en est un dans lequel l'axe de rotation et l'équilibre du fluide sont invariables. Pour cela, je fais voir que si l'on fait passer très près du centre de gravité du sphéroïde terrestre, un axe fixe autour duquel il puisse tourner librement; la mer pourra toujours prendre sur la surface du sphéroïde, un état constant d'équilibre. Je donne pour déterminer cet- état, une méthode d'approximation, ordonnée suivant les puissances du rapport de la densité de la mer à la moyenne densité

de la Terre, rapport qui n'étant /pie g, rend l'approximation convergente. L'irrégularité de la profondeur de la mer et de son contour, ne permet pas d'obtenir cette approximation. Mais il suflit d'en reconnaître la possibilité, pour être assuré de l'existence d'un état d'équilibre de la iner. La position de l'axe fixe de rotation étant arbitraire; il est naturel de penser que parmi tous les changemens que l'on peut faire subir à cette position, il en est un dans lequel l'axe passe par le centre commun de gravité de la mer et du sphéroïde qu'elle recouvre, de manière que ce fluide étant en équilibre et congelé dans cet état, cet axe soit un axe principal de rotation de l'ensemble du sphéroïde terrestre et de la mer : il est visible qu'en rendant à la masse congelée, sa fluidité, l'axe sera toujours un axe invariable de la Terre entière. Je fais voir par l'analyse, qu'un tel axe est toujours possible, et je donne les équations qui déterminent sa position. En appliquant ces équations au cas où la mer recouvre en entier le sphéroïde, je parviens à ce théorème.

m Si l'on imagine la densité de chaque couche du sphéroïde terrestre, » diminuée de la densité de la mer; et si, par le centre de gravité de » ce sphéroïde imaginaire, on conçoit un axe principal de rotation de » ce sphéroïde ; en faisant tourner la Terre autour de cet axe , la mer .j» étant en équilibre, cet axe sera l'axe principal de la Terre entière » dont le centre de gravité sera celui du sphéroïde imaginaire. »

Ainsi, la mer qui recouvre en partie le sphéroïde terrestre, nonseulement ne rend pas imj>ossible, l'existence d'un axe principal, mais encore par sa mobilité et par les résistances que ses oscillations éprouvent , elle rendrait à la Terre, un état permanent d'équilibre, si des causes quelconques venaient à le troubler.

$i la mer était asser profonde pour recouvrir la surface du sphéroïde terrestre , en le supposant tourner successivement autour des trois axes

Mécan. cél. Tome V. 3

principaux du sphéroïde imaginaire dont nous venons de parler; chacun de ces axes serait un axe principal de la Terre entière. Mais la stabilité de l'axe de rotation n'a lieu, comme dam un corps solide, que relativement aux deux axes principaux pour lesquels le moment d'inertie est un maximum ou un minimum. 11 y a cependant entre un corps solide et la Terre, cette différence, savoir qu'en changeant d'axe de rotation, le corps solide ne change pas de figure-, au lieu que par ce changement, la surface de la mer prend une autre figure. Les trois figures que prend cette surlace, en tournant successivement avec une même vitesse angulaire de rotation , autour de chacun des trois axes de rotation du sphéroïde imaginaire , ont des rapports fort simples que je détermine ; et il résulte de mon analyse, que le rayon moyen entre les rayons des trois surfaces de la mer, correspondans au même point de la surface du sphéroïde terrestre, est égal au rayon de la surface de la mer en équilibre sur ce sphéroïde privé de tout mouvement de rotation.

J'ai discuté dans le cinquième livre, l'influence des causes intérieures folles que les volcans, les tremblemens de terre, les vents, les courans de la mer, etc., sur la durée de la rotation de la Terre; et j'ai fait voir au moyen du principe des aires, que cette influence est insensible, et qu'il faudrait pour produire un effet sensible, qu'en vertu de ces causes, des masses considérables eussent été transportées à de grandes distances; ce qui n'a point eu lieu depuis les temps historiques. Mais il existe une cause intérieure d'altération de la durée du jour, que l'on n'a point encore considérée, et qui , vu l'importance de cet élément , mérite une discussion spéciale. Cette cause est la chaleur du sphéroïde terrestre. Si, comme tout porte à le croire, la Terre entière a été primitivement fluide; ses dimensions ont diminué successivement avec sa température: sa vitesse angulaire de rotation a augmenté graduellement, et elle continuera de s'accroître, jusqu'à ce que la Terre soit parvenue à l'état constant de température moyenne de l'espace où elle se meut. Pour avoir une idée juste de cet accroissement de vitesse angulaire , que l'on imagine dans un espace d'une température donnée , un globe de matière homogène, tournant sur son axe dans un jour. Si l'on transporte ce globe dans un espace dont la température soit moindre d'un degré centésimal, et si l'on suppose que sa rotation ne soit altérée, ni par la résistance d'un milieu, ni par le frottement; ses dimensions diminueront par la diminution de la température ; et lorsqu'à la longue, il aura pris