LIVRE XIII

de la petitesse de ni et de * , relativement à n. On aura ainsi pour la différentielle de la quantité, divisée par dt,

+ &nV (3h - -Jgg) «» (*T + fr)

Nous pouvons supposer que dans l'ensemble d'un grand nombre d'observations, les valeurs de sin(jT-r-fl'), ont été alternativement positives et négatives, en sorte que leur somme soit nulle à fort peu près. En nommant 4X, la somme des deux derniers termes de la quantité précédente, on voit qu'ils ajoutent aux numérateurs des valeurs de /, /— (m'— m).<", et /-j-wtf", données dans le numéro précédent, la quantité X, et qu'en négligeant le carré de X, et le produit hX , cette quantité disparaîtra de l'expression (B) de la hauteur de la marée. Mais il faut ajouter à cette expression, et par conséquent à l'expression (D) de la même hauteur, la quantité

+ J d (îh — ,f."> x ) ■ (*■<"' H- 4''") «M (jT + «') Le terme

• «n 1 * • "n 1 «' , cos (ant + 2®— a<T) de la fonction {b) transportée à la Lune, produit les deux suivans :

3 bl' . ,S (i+^»«4^^->Hir-^"|

Mécàn. cél. Tome a5

En substituant pour B sa valeur -■ . pour suW, 4.sin*îe\cos , i«',

et d pour — — , ces deux termes deviennent

l+mx |4-(i-^)co S ( 2 ^4-a'ar-f ^+ô'-3>--^-- 2 ,r)J

Ou trouvera par l'analyse précédente, en supposant nulles dans l'ensemble des observations, les moycunes de sin(sT+6'), sin(am'T — 2^), et de leurs produits}, qu'ils ajoutent à l'expression (D) de la bautêur de lu pleine mer, la quantité

\ +>x.$e(l+m'C') ) l'expression de la hauteur de la pleine mer devient ainsi

„+a'+l + 2a'. [«+ t( ^'jî"" ) ].(w'— »■)■<"•

-<C/-4Tra]«"

le signe intégral 2 embrassant tous les tonnes semblables relatifs aux diverses inégalités de la Lune.

On a par ce qui précède, au moment de la pleine mer,

nt-t-<3r — mt — A=i*7T-f- /;

il est facile d'en conclure que la valeur de l, réduite en temps, à raisou de la circonférence entière pour un jour, exprime le retard des marées. On trouvera par l'analyse précédente, qu'en désignant par a la partie