a s* j53"*^i r.» , xoq^^S
Sjz/gies solslicialcs .
Quadratures éqiùnoxialés.
> . , ' Quadratures solsticiales .
4B-C~s* 3,3 9 4 3,4io.
UVftE XIII. sù3
On voit, par l'inspeotion : de ce tableau, que les résultats de» obser* vations modernes s'accordent avec ceux des observations anciennes aussi bien qu'on peut l'attendre, vu les différences que peuvent y produire les différences des déclinaisons de la Lune aux deux époques.
9. Comparons maintenant les résultats des observations, avec les formules du cbapitre précédent. Dans les syzygies et dans les quadratures, que nous venons, d* considérer, on *, comme on vient de le voir,
21a =; 819,7895, ai*' 7164026, ai*" = 3o i,5569, == 398,7696.
On a trouvé ensuite
En substituant ces valeurs de P, Q, P / , etc., dans les expressions de 2t«, 21V, etc., du chapitre précédent, et éompatttnt Ces expressions à leu» valeurs données par les observations; on a formé les quatre équations suivantes:
7 16,4025 = 1 08,46537 . ^ 4- 1 o8 , ,Sfo89>i ,03734^' •+• 9,38866/-^.^ - -
Mxca.ii. cél. Tome f. *8..
*o4 MÉCANIQUE CÉLESTE,
3oi,5569= io5,4oa58.o,9 7 2(î6.^— I3 7 ,a4x38.^
Dans toutes ces équations, r et ? sont les moyennes distances du Soleil et de la Lune à la Terre.
Le système ■4*(i) + ( a ) des équations précédentes donne
Le système des équations -f-(3)Hr{4) donne
7TO,3265 = 235,i8i4i.o,9 7 266.^~235, 7 o95a.^. (6)
De ces deux équations, on tire
Le système des équations -f-(i) — (a) donne
- l8 ,7 77 32^.^ -i8^23 7 5vi,02 7 34. ( ^ B ).^. (2)
LITRE XIII. ao5 Le système des équations 4- (4) — (3) donne
— 18,37635 . 0,97366. * A A> B * . (8) En substituant pour ^£ et ^£-> leurs valeurs précédentes, l'é-
quation (7) donne
17,9481 =3o,853 7 .^~5+9o,4834.^5 . (9) L'équation (8) donne
On a, comme on l'a vu dans le chapitre précédent, À = (i + wur).B,. A'ss:(i-f-OT'x).B; ce qui donne
A — B mx A'—B m'x
A ~ 1 +mï' A' — 1 + m'x'
On a de plus = 0,0748 ; on a donc , en ajoutant les équations et (10),
36,564o^4,6i5i.- F j^g~r i + . 7 5^65o /r ^; (.1) d'où l'on tire
rrfx = 0,35391;
ce qui donne
et par conséquent
ÏL = 2 ,3S333.
Ce rapport est très important poux l'Astronomie. En l'appliquant aux formules du n° 35 du Livre V, et du n* 3o du Livre VI , on trouve en secondes sexagésimales g",4 pour le coefficient du principal terme de la nutation , et 6",9 pour le coefficient de l'équation lunaire des Tables du Soleil. 11 donne de plus la masse de la Lune égale à celle de la Terre divisée par 74*94^-
On a considéré dans chaque syzygie , la hauteur de la pleine mer du soir au-dessus de la basse mer du matin, pendant six jours consécutifs, à partir du jour qui précède la syzygie : or, l'intervalle de la syzygie au maximum de la pleine mer étant d'un jour et demi, celui des marées extrêmes de ce» six jours i ce maximum aérait au moins de deux jours et demi ; ce qui peut paraître trop considérable pour y appliquer la loi d'une variation de la haute mer, proportionnelle au carré de sa distance au maximum. Il était donc intéressant de voir ce que l'on obtiendrait, en se bernant à considérer quatre jours dans les aycygies, comme on l'a fait dans les quadratures. On a obtenu ainsi, relativement aux syzygies équinoxiales précédentes, la loi des valeurs de /, /', etc., représentée par
819,1670 — i 7 , 7 5ao(r— ï^ùçpy, aùz = 819,4424, ai'£ = 17,7520.
Les six jours avaient donné, par ce qui précède,
8 19,5070 — 18,06977 (t — 2,46398)* , ai* ss 819,7895, *i€ = 18,0698;
ce qui diffère très peu des quantités précédentes.
LITRE XIH. ao 7 Pareillement , dans les syaygies soUticialea , quatre jours ont donné
et par ce qui précède, sii jours avaient donné
716,3293 — n,o85i5(f— 3,51976)', 31V = 716,40350, 3iC= n,o85i5;
ou-
ce qui diffère peu des quantités précédentes. En substituant ces n„. velles valeurs de 3*« dan» les équations (1) et (3) , on voit qu'il n'en peut résulter qu'une variation presque insensible, dans le rapport
de^- à -3 : ce qui confirme la valeur que nous en avons donnée.
On voit encore , par l'inspection de l'équation (1 1) , que cette valeur ne dépend que fort peu de la supposition que nous avons faite • savoir, que A' — B étant ro'x, A — B sera nue; car en faisane môme A — B = 3ior, ce qui revient à changer mfjc en im'x dans le premier terme du second membre de cette équation , la valeur de
m'x sera peu changée , ainsi que la valeur du rapport de ^ à
Les valeurs de'aut , aix, liai' et a»V", déduites des observations , nous font connaître ces quatre choses, les actions des deux, astres, et leurs accroissemens dus aux circonstances accessoires; elles suffisent pour déterminer les valeurs de ai£ , 3<£", 3i€", até"', au moyen des équations (M) et (R) du chapitre précédent , dans lesquelles on doit observer que /' = /— W—m)t''. 1
On ne doit avoir égard ici qu'à l'inégalité lunaire de la variation , ou s = a ( m' — m ). En prenant ensuite pour unité , comme nous l'avons fait , l'intervalle d'une pleine mer à la pleine mer correspondante du jour suivant} la partie de la formule (M), qui dépend de /' et de donnera les valeurs de 2t£, 21C, etc.; en y changeant t' en R- étant le retard journalier de la marée, retard que donnent les Tables XIH , XIV, XV et XVI; en faisant /= ^ ,
ao8 MÉCANIQUE CÉLESTE,
parce que / est le retard journalier de la marée réduit en arc, à raison de la circonférence entière pour un jour; enfin, en multipliant les résultats par a*. J'ai obtenu ainsi les valeurs suivantes :
Sjrtjgies équinoxiales.
Formule. Obseryation.
aiÇ = 18,8a, i8",07-
Sjtzjrgies solsticiafes.
jiCss ia,4i ........11,09.
Quadratures équinoxiales.
ii'C'k 45, 4 1 ' • * • • «4 1 »3o.
Quadratures solsticiales.
at£' w = 19, 1a 18, o3.
Si l'on considère toutes les causes d'erreur, soit des observations, soit des approximations des formules, soit enfin des hypothèses employées, causes que nous avons développées dans le premier chapitre; on verra dans le peu de différence des valeurs calculées aux valeurs observées , une grande confirmation de la loi de la pesanteur universelle.
10. Je vais présentement considérer l'influence des variations des dislances de la Lune à la Terre sur les marées. On a choisi dans les observations syzygies équinoxiales ci-dessus employées, celles où le demidiamètre de la Lune surpassait de 1 18" centésimales son demi-diamètre moyen apparent ; on en a trouvé 34» On a choisi pareillement les observations syzygies où le demi-diamètre moyen surpassait de 1 18" le demi-diamètre apparent ; elles sont au nombre de a4« Les époques de ces syzygies sont comprises dans la Table suivante :
