R X AB R X AB
^* 5BÛ arcAB ''
hmnle identique à celle que nous venons de trouver par une Mbe méthode.
183. Remarque. — Si l'on considère sur la circonférence |Eg. 162) une série d'arcs AB, commençant tous en un point iieA, et terminés en un point B variable, on pourra conttraire le centre de gravité de chacun d'eux ; il se trouvera lor ia bissectrice OC de l'angle au centre correspondant, à •ne dislance OG = Ç donnée par h formule. On obtiendra ainsi un lieu géométrique qui passe au point A et au point 0, et qui peut K prolonger indéfiniment en conlidérant des arcs plus grands que b circonférence. Si G est le centre de gravité de Tare AB, il est ûcile de voir que la droite BG est tangente au lieu géométrique «I point G. En effet, pour passer du centre de grarvité G de Parc AB au centre de gravité G' de l'arc AB', infiniment peu différent de l'arc AB, il suffît de composer le poids de Tare
COURBE DES CESÏTRBS DE GRiTITÉ
AB, applique en G, avec le poids de Tare BB' appliqué au milieu de Tare BB' ; le centre de gravité 6' est donc sur la droite qui joint le point G au milieu de l'arc inflaiment petit Bff, c'est-à-dire à la limite, sur la droite GB. Cette propriété est générale et appai tient à tous les lieux géométriques des centres de gravité des arcs de courbe qui ont une extrémité fixe.
Le lieu géométrique des centres de gravité a donc pour tangente au point 0 le rayon OA; car le point 0 est le centre de gravité de la circonférence entière qui se termine an point A.
L'équation du lieu, en coordonnées polaires r= OG=:ç,et 0=GOA, sera
sia9
r = ll-
La branche AGO correspond aux valeurs de 0 comprises entre 0 cl «, c'est-à-dire aux centres de gravité d'arcs iaà Tanglc au centre varie de 0 à 2«. Pour avoir le centre de gravité de Tare 2^R + AB, il faut composer le poids de Tare ié^.
appliqué en 0, avec le poids k Tare AB=20, appliqué en G, a qui donnera sur OG un point G^ défini par la proportion
0Ct trcAB G|G"" «ttR
La tangente au point G^ sera U droite G^B.
La courbe fait une inGnité de
Fig. 103. • •* 1 1 I
circuits, de plus en plus ^esse^ ros; chacun passe parle point 0, et touclie en ce point la droite OA.
Nous nous arrêterons un instant à étudier les pi*opriélés géométriques de cette courbe.
