DES ARCS DE CERCLE

[ÉTÉS CSOHËTBIQUES DU LIED DES CENTHEB DE CltAYTrË DES Anes DE CEUCLE.

mi{\

H (fig. 1C4) AGEO la courbe, lieu des centres de grai arcs comptés sur la circonférence AB a parlir du point point G, pris sur la courbe, est le centre de gravité de (, double de l'arc AM, qui se termine à la rencontre de inrérence et du rayon OG.

e point I, milieu de OG, élcTons sur OG une perpendi-

10', qui coupe en 0' la direction OK, perpendiculaire iu point 0' comme centre '0 pour rayon décrivons

de cercle, qui tnucliera

rayon UA, et qui passera )oint G. Je dis que la londc l'arc OG est égale au lu cercle donné.

2ïi COmCC DES CE5TRES DE GRinTË

comme diamêfre a une longueur égale à OA ; el par suite le }x:'i:it E appartient à une cycloîde dont la distance ÂA' serait la !iase.

-2' Si Ton prend le milieu F de OE, et qu'on décrive une circ*jiifvrence sur OF comme diamètre, celte circonférence sen i<<culutiice au point 0 à la branche £0 du lieu des centres de ^la^ité.

i^^. Ci'fulmction mécanique de la courbe. — Une lame tKi>tique intlniment mince, de section uniforme, solideip.ei.t enccstre'e dans un mur à une de ses eitrémilés, et \W l: p.iF un couple appliqué à son extrémité libre, se (. >iiiU* <ui\aiit un arc de cercle dans la région comprise entre lVnca>tremeiit et le point d'application de la force la plus \.i>iiij; cette d<-:i»rmation n'entrainc aucune aïtéralion de l.K^utur lie la fibre moyenne entre les mêmes points.

Un peut utiliser cette propriété pour le tracé mécanique de la cùuibo AGE.

Fixons dans un êtau, au point 0, une lame élastique de section constante qui, dans sa forme naturelle, coîociilera avec la droite OA. Appliquons à cette lame, au ddià ; i lut A auqutl on vent faire décrire la courbe, deux forces [Kii;<llêle5. i^ales el coi.traires. La lame se courbera, el |ivni!ia. lîans la lêjriun OA, une courbure proporlionnelle ;u iiinnioiil du couple ainsi formé. Nous pourrons parcoD- M!*quenl, en roi>anl croître le moment du couple, donnera la hiuie une courbure graduellrment croissante, el tantqo^ la limile dêhulicité ne sera pas alleinle, la ligne dessinée à cbai]ue instant pur la région OA de la lame sera un arc lie cerdi» qui aura son centre sur la droite OK, normale i la direclion OA de rencastrement, et dont la longueur sera v-^^W à la longueur primitive OA de la lame élastique* L'arc OG étant l'un de ces arcs de cercle, le lieu décrit par le point A dans ces déformations successives est la ct»urbe AGK.

180. IVs propriétés connues des centres de gravité on pcul déduire certaines formules de trigonométrie.