OP=OA = R
n viendra
mp = R sinO, mm' =rR<f 9, mu = m;iX (if = Rsin9<ff .
Les intégrales devront être prises entre les limites •=0, 0 = x:
r R»sin««rfOrff
J R*8inedd<if
Le facteur cff est constant, et disparait, ainsi que le facteur R* ; Téquation prend la forme
siD9(/9
Or
Donc enfin
Jsindtf6 = i — >C08«»
/ siD*d(/9 = 5ff •— JsiiiSoe.
t = -*Bx'«-""*'
4 1 — cos
S*il s'agit, par exemple, du fuseau entier, qui sétend du pôle F au pôle opposé, on fera a = ic, et il viendra
Ç = ÎRx^ = RXj.
S98 C£KTnE DE GRÀf ITÉ
Il faut bien se souvenir que cette formule suppose le dièdre A!PA!=d^ infiniment petit. S*il s'agissait d'un dièdre quelconque, il faudrait prendre le centre de graTÎté de Tare de cercle formé par les centres de gravité indiiiduels des fuseaux infiniment petits dans lesquels on aurait partagé le fuseau donné.
CEXTltE DE GBAUTÉ D*im VOLUME HOXOGÈKE.
196. Le centre de gravité d'un cylindre homogène, i hm circulaire ou elliptique, terminé à deux plans parallëkSt est situé au milieu de l'axe du solide* ou de la droite qui joint les centres des bases.
197. Soit SAB un cône homogène; S son sommet, A6 sa base, et G le centre de gravité de sa base. Si nous menons m infinité de plans équidistants, parallèles à la base, entre le point S et le plan AB, ces plans couperont le cône suivant des sections semblables et semblablemenl placées par rapport n
point S; les centres de gravité des r-^ l ^ sections, étant des points homolo-
' ' ^/q gués, seront tous situés sur li
~ droite SG.
Considérons deux sections Wr
"î V •* •-. -'"^s mn, m!n\ et soient 9, i
. . leurs centres de gravité. Du pointa
abaissons sur le plan AB unepe^
a( g* "^^ pendiculaire SU, qui sera perpen-
diculaire aux plans de toutes les
Fi". ITH.
sections. Puis prenons les moments des poids des volumes élémentaires compris entre deux sections consécutives, par rapport à un plan PQ, mené par le point S parallèlement à la base. Appelons B la surface de la base AB, et 11 la hauteur totale SH. Posons enfin S/i=x, distance de la tranche mnn'm' au plan PO-
