GOURDES

'204. La recherche du centre de gravité d'un arc de courbe plane liomogëne suppose connue la longueur $ de cet arc; die exige de plus Tintégration des différentielles xdsj yds^ ce qui fait en tout trois quadratures à exécuter. Il y a des cas où la recherche des intégrales fxds et fyds est plus simple que celle de fds^ et peut s'achever sans introduire d'autres transcendanlei que les fonctions circulaires et logarithmiques, tandis qoe l'intégrale fds représente une fonction plus élevée. Dans oe cas, on peut construire a priori une droite sur laquelle sera situé le centre de gravité cherché.

Considérons, par exemple, un arc d'ellipse, commençant au sommet du grand axe, et terminé en un point quelconque do quadrant. Les coordonnées x et y d'un point de l'ellipse seront données par les équations

a étant le demi grand axe et b le demi petit axe. On en déduit

(U = dO v/a«sin«d + 6*cos« 9,

quantité non intégrable; tandis que et

ydi = a<ii\ OdO v'a*sin'6 -+- 6*co&*9,

sont réductibles à une forme intégrable en faisant ti=asin6 dans la première, et u^bcosO dans la seconde. On pourra