THÉORÈME

Soit 00' Taxe d'une surrace engendrée par le mouTement hélicoïdal imprimé à une figure quelconque. Le point A parcourt dans ce mouvement une hélice AA', le

point B une hélice BB' ; toutes ces hélices ont môme pas AA'=BB' = ft; elles diffèrent par les rayons Aa, Bi des cylindres droits sur lesquels elles sont tracées.

Pour définir la figure génératrice^ menons sur la surface une ligne PP, qui coupe à angle droit toutes les hélices AA\ BBS CC%... Sur cette ligne prenons une origine arbitraire P, et comptons les arcs è partir de ce point, dans le sens PP. Un point A de la ligne sera donné par l'arc PA = « qui loi correspond ; ce point appartient d'ailleurs à un cylindre droit de rayon Aa = R, et, par suite, la forme de la surface hélicoïdale établit entre les deux quantités « et R une relation

• = Fih),

qu'on peut supposer connue.

Évaluons la surface de la bande hélicoïdale engendrée par l'élément AB = ds, et comprise enlre deux positions AB et A'B' éloignées d*une spire. Chacun des points de cet élément décrivant des lignes normales à sa direction, on peut appliquer le lemm j précédent, ce qui donne pour aire de la bande le produit

AB X longueur (Antm'X'),

OU bien

Nous allons chercher (fig. 195) à quelle distance y = aaj de Taxe wo)' il faut placer un arc a3 = (/5=AB, pour qu'une révolution entière de o^ autour de (imi>' engendre une surface égale à cette bande hélicoïdale.

DE GULUn. Sil