Le théorème du g 167 est un simple corollaire de

cette proposition.

Soit M un point matériel qui attire chaque molécule d'un

système S proportionnellement à la quantité de matière qa'die

renferme et à sa distance à ce point.

Partageons le système S en n parties infiniment petite^

ayant chacune un même poids p. Les forces qui reprëso-

tent les attractions de ces diverses parties A, k\ A''... sur le

point H sont représentées ei grandeur et en direction parla droites MA, 1IA\ filA',... les résultante, qui représente l'ittraction totale de M sur S, ou de S sur M, passe au centre à gravité G des n poids p places en A, A', A",... c'est-à-dire a centre de gravité du système S, d

elle est représentée en grandeur par le produit MGxa;

elle est donc la même que si les n poids p étaient réunis a

point G.

Lorsque Fattraction par unité de poids est proportimwBi

à la distance, un point matériel attire un système comme à

toute la matière de ce système était réunie en son centre ii

gravité, et par suite deux systèmes matériels s^attirent foiww

si la matière de chacun d'eux était concentrée en son centre k

gravité.

'221. Soient A, B, C,...D, n points matériels donnés de posi-

liondans respace; soient ;\,;),,p„.««P»j leurs poids respectifs.

Dùtcnninons le centre de gravite G du système formé par ces

n points. Soit enfin M un point quelconque pris dans l'espace.

Le thëorùme que nous allons démontrer consiste dans renoncé

suivant :

La somme

des carrés des distances du point M aux n points donnés^ mulli-