MG*x(pi

Jh^ODS l'origine des coordonnées au centre de gravite G.

H» Vf *

^9 ysi ^f

iMdonnèes rectangulaires des points A, B,...D, et

IfiMrdonnëes du point M.

k|)remier terme de Téquation peut se représenter en

Kvdoppant les carrés, et faisant sortir les facteurs comdes signes S, il Tient

la tommes

X/ijjr^, Ip^i^, r/>jS^,

nulles, puisque le centre de gravité est à Torigine. w somme se réduit donc aux deux termes

l^ + îf* + »•) ^Pk + ^Pk {'»* + y*' + V),

SVR LES CE^TnES DE GRAVITE. 335

iGhi lorsqae MG::=0, c'est-à-dire lorsque le point M coïnodc avic le centre de gravité des k points donnés.

ii'i. On peut ratlaclier ces d(.>riiiêres propositions au ttiûor^e^'^IO, en s'appuyantsur la inclhodE! exposée g 11!) pour unenles normales aux siirraces.

i, B,...0 étant des points lixcs, soient

laitances variables d'un point mobile M, assujetti à véri- I toutes SCS positions l'équation

/'.' i' -•- ;Vi* + ■■• +p»rH* = conslanle.

siions la normale à la surface représentée par celle

vcela, formons les dérivées partielles du premier mem- Vbtpar rapport aux variables r„ i'„>..r., ce qui donnera

■Vius devrons porter, à partir du point M, sur les rayons "" .1IB..-.MD, des longueurs respectivement proportion- Mi ces dérivées, ou proportionnelles aux produits |<,r,, ffjr, . puis composer ces longueurs à la maniiTe des L La résultante aura la direction de la normale cher-

nril résulte du théorème du g '210 que la résultante passe kcenlre de gravité G des poids /)„p„...p,, placés rcspecdaux points A, It,...D.

maie passe donc par un point fixe, et par suite la

e cherchée est une sphère qui a ce point pour cenlic.

\ Ib vérité, le théorème du g 219 est établi pour des points

(fitement pesants, et pour des forces représenfùes par les

AMuices r,, r,,...r,. Mais la proposition s'étend â des points

I **tl"spoidsp,,p,,,..p, soient inégaux, pourvu que les forces

33« DISTAXCB DBS CENTRES DES GEiaES

soient représentées par les produits p^r^ p/;,.-p.r,. Admettons en effet que les poids p^, Piv—py aient une commune

mesure, p, de sorte que les rapports " , « ,... &, soienttoos

exprimables par des nombres entiers. On pourra regarder le

point A comme renrermant (^jpoinls matériels, le point B

[^ j points,... le point D r^j points, tous ces points ayant

le même poids p. Le système des n points donnés sera nmené ainsi à un système de

Pi + ft + « * * + pa P

points également pesants, auxquels on peut appliquer i b lettre le théorème du §219; ce qui revient en définiliiei attribuer aux points donnes leurs poids efTectifSs, et à représenter les forces par les produits

MAX Pi. VBXp^, ... ïïbXpm,

ainsi que nous l'avons fait. La démonstration s'étendrait aisément aux cas où les poids p^Py n'auraient pas de commune mesure.