TRAVAIL

produit positif si %>^j c'est-à-dire si le point mobue s'abaisse, et négatif si %<%\ c'est-à-dire s'il s'élève; produit nul enfin si 2 = 2', c'est-à-dire si le mobile ne change pas de hauteur

Ceci suppose, d'après la définition, que la différences— 2f est infiniment petite en valeur absolue. Mais la force p due i la pesanteur ne variant pas sensiblement avec la hauteur HH, du moins dans les limites restreintes où se font les applications aux machines, on peut étendre cette mesure du trafail ù des déplacements finis. En effet, supposons que le point matériel M parcoure une trajectoire quelconque MN, et qu'oo demande le travail total (g 107) du poids p pour le déplacement MN; on partagera l'arc de trajectoire MN en parties aussi petites qu'on voudra, pour chacune desquelles onpourn déterminer le travail élémentaire de la force; appelons s, z\ z'j 7f\ ..., Z, les hauteurs des points M, M', M% ..., N; les travaux élémentaires du poids p pour chacun de ces diplacements infiniment petits seront exprimés par les produits

/JX'vi" — 3'"),

pX(5(-)-Z).

Le travail total s'obtiendra en faisant la somme algébrique (le ces produits ; or cette somme se réduit à

c'est-à-dire au produit de la force p par la quantité z — Zdonl le point M s*est abaissé suivant la verticale, ou par la perte è hauteur du point M.