PONT-LEVIS A CONTRE-POIDS MOBILE

258. On emploie aussi dans les places de guerre la disposition suivante, due à Bélidor; elle a l'avantage de supprimer la flèche, dont les bras se dressent en Tair quand le pont est relevé, et sont exposés à être brisés par les projectiles ennemis.

Le lablier AO est équilibré dans toutes ses positions par un contre-poids cylindrique, E, qui roule sur une courbe FK ; le tablier y est rattaché par une chaîne ABCE, qui passe sur une

Fig. 233.

poulie 0'. La courbe FK doit être tracée de telle sorte que, dans loules les positions de la figure, le centre de gravilé du lablier et du contre-poids E soit situé sur un même plan horizontal, XY.

Soit G le cenlre de gravité du tablier, P, son poids,

A CONTaE-POlAS MUBILE. 9»'>

A, le point d'allaclic de la chatnc, £, la position correspondante du centre du rouleau, P, son poids.

Kous négligerons le poids de la chaîne, qui est en génërnl ITÔS petit par rapport au poids du rouleau et du tablier.

Le centre de gravité du sjstùmc, dans la position représente par la ligure, est un point II, situé sur la droite GE, et défini par la proportion

Menons par ce point 11 l'horizontale XY.

Doonons au tahlier un déplacement angulaire quelconque, tpïi amènera le point G en G', et le point A en A'. La chaîne, qui avait la position ABCE, quitte celle position pour en prendre une autre, A'B'C'E'; elle se décompose en trois parties : 1* une paitie rcctïli^ne A'Q', menée du point A' tangentiellcment à la poulie 0' : la longueur de cette partie est connue; 3* une partie circulaire, appliquée à partir du point B' sur le pourtour de la poulie; 5° enfin une seconde partie rectiligne qui se détache de la poulie tangentiellement à son ponriour. L'ensemble de ces dtux dernières parties a une longueur connue d'avance, égale à la longueur L de la chaîne diminuée de la première partie, A'B' ; mais on ne connaît pas le partage de cette longueur, L — A'C, entre les deux parties I qui la composent, l'eilrémité de la chaîne, quand on fait varier la longueur de l'arc embrassé sur la poulie, décrit une courbe MX qu'on peut tracer et qui est une dcveloppanle du cercle 0'. Pour déterminer sur celte courbe le point E' où l'on doit placer le centre du rouleau, nous ferons usage de la condition relative au centre de gravilé. Au point G', connu de position, nous avons un poids P; au point E', encore inconnu, un poids P*. Enlin, le centre de gravilé U' de ces deux poids doit être situé sur la droite donnée X¥. Nousavon donc la proporliou

I UUUI> M |IIU^Ulll

3(4 PO!IT-LETIS

OU bien

Le point E' appartient donc k une droite VY% parallèle à IT, ci construite en ampHGant les distances des points de X¥ an

point G', dans le rapport connu — ^ —

Le point cherché E' est Tintersection de* cette droite IT avec la développante de cercle UN.

On pourra construire ainsi par points la courbe LR, qu^on doit Taire suivre au centre da rouleau. On en déduira h courbe FK, sur laquelle le contre-poids doit rouler, en traçant une courbe parallèle à LR, à une distance égale an rayon do conire-poids.

La tension T de la chaîne, dans une position quelconque AR, se déterminera en prenant les moments par rapport an point 0 :

TxOI'rsPxOI.

01 et or étant les perpendiculaires abaissées du point 0 sur les directions des forces.

ro:^T-I-EVIS A CHAIKE OU A GO!«TRE-POrDS TARIABLe.

'250. Le pont-lcvis à contre-poids variable, imaginé par roncelct, 80 compose d*un tablier OA, mobile autour de la charnière horizontale 0, et soulenu en A par une chaîne ARCD. La chaîne passe sur deux poulies B et C; elle porte on I) une double choine articulée DEC, DFII, formée de maillons massifs, dont les deux extrémités G et II sont attachées en des points fixes. Le puits P, ouvert au-dessous de cette chaîne articulée, permet aux maillons de descendre, à mesure qu'on relève le tablier, sans rencontrer l'appui du sol. Une roue K, montée sur le même arbre que la poulie C, reçoit

A CONTHI-POIDS URIABLB. SK

une chaîne L, aa moyen de laquelle on peut faire tourner la

ii -^M

pMilîedsDsunsci» ou dans l'autre pour la manœuTre du pont. Le problème à résoudre

à régler le poids de b double clialne de telle nrte que l'équilibre du la- Uier soit assuré dans toutes m positions.

Lorsqu'on relève le ta- Uîer dans la position OA', le point D descend d'une «Haine quantité x=W>'; MH,lca pMBisCct H restMt fiies, le nheau le plus kt, EF, de b chaîne des contrepoids ne s'abaiase (pu

de la quantité s't g«iaqoehkHisiM»rdeâalfle«aa|iri||i

également entre les deux hrin, W, ED.

Pour simplifier, nous aduetlroBi que la poulie B i diamètre extrêmement petit : les deux droites Al, AT, nées par la chaîne de suspension, pourront éf i comme tangentes au cerde B en un même point ferons en outre abstraction de toutes les rèaistanc soires.

Soit L la longueur primitive du brin DE, quand est horiaontal ; soit p le poids de l*unit6 de kMigneur do des deux chaînes de contre-poids. La tenskm de la ehd

est égale kipL lorsque le tablier eat bais8i,età

lorsqu'il est dans la position QA'. Le poUa Q d appliqué en son centre de grairité f ; il peut se en deui forces parallèles, Tune (f appliquée en A, l'aoln appliquée en 0; ces forces restent eonslanleB dans toutes positions du tiddier; car elles de d^pendenl quedur^pul des segments constants Af , fO. Pwir que rèqoilflm assuré dans toutes les positions, il faut et il suffit quels tante R des forces (y et T, appliquée en A' soit constanunaril ^ dirigée vers le point 0 ; pour cela, nous placerons la pos^ lie B de telle sorte que le point 1 soit sur la verticale di point 0. Les deux triangles ATR, AlO seront semblaUe8,cl donneront la proportion

ou bien

fïï ""lO*

Q- "'lO*

La quantité 10 est une des données du problème, ainâqos la force Q'. Représentons 10 par A. Quant à A'I, elle esté^ è la longueur AI = a, de la chaîne de suspension, diminoi^

A CONTRE-POIDS VARIADLE. 397

le la quantité x dont s'est abaissé le point D. L'indifTérence le Tëquilibre exige donc qu'on ail, quel que soit x,

mhien

oe qui entraîne les deux équalions

" Étant données les quantités h, Q" et a, ces équations font esDoaltre le poids p par unité de longueur de la chaîne des Ire-poids, et la longueur L=DE de cette chaîne.

APPAREIL A ÉQUiUBRE ir^DATÉRENT DE M. MARCEL DEPREZ.

960. Soit AOD un levier coudé à angle droit, mobile autour du pmntO dans un plan vertical. On tUache en A un poids P à ce lelier.

Pour le tenir en équilibre, on se sert d'un ressort à boudin BD, qu'on attache à Textrémité B du levier, et qu*on enroule autour d*une tige BD, mobile autour d'un point fixe C; Tautre extrémité du ressort est attachée au point Dde eelte tige, à une distance du centre C, telle que CD soit la longueur naturelle du ressort. Le centre C est enfin situé à la même hauteur que le point 0.

Soit OA=a, 0B = 6, OC = c, CD=/.

Le ressort, allongé de la quantité BC, développera une force

Fjg. 236.