APPAREIL
BC
égale à K X -T- 9 K étant un coefficient constant qui dépend de
la forme, dos dimensions et de la matière du ressort. Cette force sollicite le levier suivant la direction BC; l'équation des moments par rapport au point 0 donnera la condition d'équilibre. Abaissons les perpendiculaires OK, OH sur les dûnsolions AP, BC :
Or BC X OH, double de Taire du triangle OBC, est aosai égal à OC X BI, en appelant BI la perpendiculaire abaissée du point B sur OC. Mais les deux triangles OBI, OAK étant sem* blables, on peut dans Téquation
Px0K = Kx5£^',
remplacer OK et BI par les quantités proportionnelles OA et OB. On a alors la condition
Pa = jXc6,
dans laquelle il n'entre que des constantes. Si donc l'équilibre est assuré dans une position, il l'est également dans toutes.
Si, par exemple, les bras de levier OA, OB sont égaux, la condition d'équilibre est
p/ = cK.
Si de plus / = c, c'est-à-dire si OC = CD, on aura P=K; P sera le poids capable de doubler la longueur du ressort.
Remarque, — De ce dispositif on déduit un théorème de géomélrie. La résultante de la force du ressort et du poids P doit passer constamment par le point 0. Nous pouvons prendre BC comme mesure de la force du ressort. Les deux directions BC, AP, se coupent en M; la direction de la résultante est donc MO. Par le point B, menons BN parallèle à MO; puis menons CN verticale ; la composante représentée par CN
DE H. DEPIIEZ. SB)
, et par suite le point N est fixe àâns toutes les ions de la ligure. Voici comnient on peut formuler la oti :
t Honnis deux cercles concentriques (OA), (OB), et un point C, on mène par le point C aoc droite indéOnie CBM, qui eoupe la circonférence (OB) en tui point B; on mt'-nc le rayon OA perpendiculaire à OB, puis, e point A de la circonlé- I (OA), on mène AP pcr- [ peodiculaire à OC. Les droites j ÂPf CB, se coupent en M. On I joint MO, et l'on mène BN parallèle à MO. Cette droite BN passe par un point N fixe, situé sur une perpendiculaire, CN, à CO.
On peut ajouter que La longueur constante CN est ^ate à
La même proposition s'applique à deux ellipses concentriques, semblables et scmblablement placées, qui aumienlQC pour direction commune de leurs grands axes, en substituant tox directions rectangulaires OA, OB, les directions de deux diamètres conjugués.
AUTHE APPAREIL A ËOtlILIGnE lADJFFÉnETlT,
261. On peut fonder sur les mêmes principes un autn: appareil où deux ressorts à boudin se lassent équilibre dans toutes les positions de la ligure.
Soit AOB un levier coudé sous un angle quelconque, mobile dans Sun plan autour du point 0. Prenons deux points fixe^, Cet D, sur les c61és d'un angle COD, supplémenLaire de l'angle àOB, et faisons pivoter autour de ces points les deux tiges C'C,
fOO
APPAREa
Fig. 258
D'D, autour desquelles sont enroulés des ressorts à boudin, fixés on C' et D'; ces ressorts ont dansleur état naturel les longueurs
DD' et ce. Si Ion altache les extrémités libres de ces ressorts aux points A et B, et qu'il j ait équilibre dans une position, il y aura équilibre dans toutes.
Abaissons les perpeadiculaires 01, OH, AL| DK.
La tension du ressort C'B est mesurée par le produit K X CB, K étant un coefficient constant De même la tension du ressort AD' est mesurée par le pro* duit K' X AD, K' étant une autre constante. La conditioii d'équilibre est donc
R'XADxOIssKxBCxOH.
Remplaçons ADxOI par ODx AL et BCxOIl par OCxBK^ L'équation devient
K' X OD X AL = K X oc X BK.
Mais Tangle AOB, supplémentaire de CCD, est égal a Tangl^ LOC, et par conséquent les deux angles AOL, BOK sont égauiK: Donc les triangles AOL, BOK, reclangles en L et K, sont
