SUR LE LEVIER

Y An

Ptf coQsëquent ^ est égal à ^rg, et puisqu'on veut que X

it k quart de T, il faut que AC soit le quart de CB, ou le

i|Qièine de AB.

û fardeau doit donc être suspendu au cinquième de la lon-

nv du levier, à partir du point A, le plus chargé.

la décomposition de la force P en deux forces parallèles

HGquèes à A et B conduit directement à la solution cher-

Me.

DOUBLE LEVIER A SOUIfVER LES VOITURES.

I S69. On se sert, pour soulever une voiture et détacher Tune èiioaes du sol, d'un double levier que la figure 247 repré- Cet appareil comprend un chevalet MN, qui repose ver-

Fig. t47.

fBfement sur le sol ; un levier du premier genre, AB, mobile

iioiird*un axe 0, qui traverse la charpente du chevalet; et

H levier du second genre BC, articulé en B avec le premier

kiier, et portant par son autre extrémité C sur le sol. On

lisse le levier sous la voiture, de manière à faire porter

fcssieu en un point E de sa longueur. Puis on exerce en A un

dorl qui fait basculer le levier AB, ramène la branche OA

Mreîe chevalet, soulève le point B, et par suite le point E.

Ias ce mouvement le chevalet MN s'incline légèrement, et

'erirémilé C, qui porte par terre glisse sur le sol, de ma-

^ à maintenir invariable la longueur BC. On fixe Tap-

pareil dans sa nouvelle position en accrochant le levier AO à la traverse du chevalet.

Cherchons quel effort F il faut exercer en A, au commeoce* ment du soulèvement, pour tenir en équilibre un poids donnéi Q, placé en E, en supposant qu'il n'y ail aucun frottement dans Tappareil.

Le poids Q se partage entre les deux appuis, C et B, du le-

BE vier BC; en C, la réaction du sol, R, est égale à Q x j^t,; eiiB,

la réaction du premier levier sur le second est une fon;e ter-

EC ticalc S, égale à Q x |w^. L'action du second levier sur le premier est donc une force égale et contraire. S', et Tcquilibrc exige qu'on ait l'équation

FxOA=^QXg§)xOB.

L'effort cherché est donc

ECXOB

Si, par exemple, le point E est le milieu du levier BCiet que OA soit égal à 10 fois OB, on aura

F = Qx.^^^ = Qxi-

Pour équilibrer un poids de 300 kilogrammes placé en E,il faudra donc un effort de 15 kilogrammes exercé en A. Le soulèvement infiniment petit du point E est alors le vingtième de rabaissement donné au point A.

ÉQUIUBIŒ DU TREUIL.

270. Le fr^Mî7csl un cylindre horizontal, mobile autour de deux tourillons ; une corde, partiellement enroulée à la surface de ce cylindre, porte un poids à son extrémité libre. Pour faire

DU niEnn.. ti»

rée'poids, on applique une force langenliellement Ih circonférence d'une roue concentrique au cylindre, et iedansun plan perpendiculaire à son axe.

•te

Soient 0, 0', les tourillons ; D, le cylindre ; AA', le plan de hnoei BC, la portion libre de la corde, qui porte au point 'Itpotds Q, et qui se prolonge de D en E, et au delà, par une [ion appliquée sur le cylindre. Nous supposerons que y soit arrôlée en un point peu éloigné du point E. sorte que l'arc £B appartienne à la section droite surface cylindrique. Si la corde avait un diamètre infi- ÙDcnt petit, celte restriction serait inutile; quelle que fût ^longueur enroulée, la corde, qui se détache du cylindre Upoint It suivant la verticnle ISC, s'enroulerait à sa surrace mitant le pourtour de la section droite tangente à la dirocfon BC. Dans la pratique, la corde a un certain diamètre, et |und elle fait plusieurs fois le tour du cylindre, chaque pire vient se placer à côté de la spire voisine, de sorte que Il ligne moyenne de la corde dessine sur la surface cylin- Irique une hélice de faible pas, qui ne se raccorde pas d'ellepème avec la verticale BC. Le raccordement se fait cependant ta moyen d'une courbe plus compliquée, qui dépend de la lÊideur plus ou moins grande de la corde. Nous supposerons p que la corde soit sans raideur, et qu'elle s'applique sur le ■iodre suivant l'arc de cercle qui prolonge la tangente verti-

416 ÈQUILIbRE

Sur Télévation latérale, nous voyons la corde projetée en

bc, et la puissance l\ appliquée au point a de la roue, tangai-

• liellement à sa circonférence. Le petit cercle o représente h

projection des deux tourillons, et les distances oby oa, sont

les rayons du cylindre et de la roue.

Le treuil est un solide assujetti à tourner autour de Taxe lixe 00'; la condition d'équilibre se réduit à FéquatioD (les moments des forces extérieures pris par rapport à cet axe (§89), ce qui donne

Pxoa = Qxo6.