Cette solution est susceptible de représentation géo

btrique.

Prenons sur une droite OA une longueur OR=jc, et éle-

Us au point R une perpendiculaire RP = y. La distance OP

rm égale à y/x* -h i/% et ^ sera la tangente de Tangle POA.

Du point 0 comme centre, décrivons un arc de cercle pasnt par le point P, et terminons-le en B à un rayon OB faisant ec OA Tangle BOA=a, dont la igente, tanga, est la limite supé-

iiire des valeurs de -. Menons

liissectrice OC de l'angle BOA.

Su point 0 comme centre, dë-

ivons un second arc de cercle

JF, avec un rayon OF = OE, lel

i6 le point C soit le milieu de la

bcbe ID du nouvel arc. Le rayon R de ce cercle sera donné

ir l'équation

Fig. 251

R^l-cosj) =2^0C-Rcos|V

■InoN M

l + OH

PnAongeons la droite OP jiuqa*eii P à la reneontredel EDF, et projetons le point P en Bf sor la droiteQL aurons ]m proportions

VP OB' Of

i + MJI

Done

OSfs

i + OOiî

et

BfF

^ fa

Projetons enfin le point P en K sur la flèche D. le] tombera dans l'intemlie ID qndUe qne WHt la posilUi point P sur l*arc BCA, et, par suite, on pourra coofinfei] point K avec le point C en commettant une erreur moi que rintervalle CD = CI ; or le rayon OC représente ment la valeur du radical. La valeur approximatite II peut s'obtenir en projetant sur OD le contour (B'P, ce ^{ donne en définitive

SUIxt

co«| +

l + eo»!

i+COtj

c^est-à-dire la formule linéaire en « et en y, que noosteM^ de trouver.

Si I varie de 0 à linfini, Tare a est égal à | et la lifflik* Terreur relative, tang^j, est 0,17.

Si ^ varie de 0 à l'unité, a= t, et la limite de l'emtf

relative tombe à 0,039.

ËQUILIBRE DU TIIEUIL tU

ilîn si - reste au-dessous de 7, la limite de l'erreur

TREUIL DES CAfttllEItS.

'7. Le treuil employé pour extraire les pierres des car-

65 des environs de Paris est mis en mouvement par des imes, dont le travail consiste à marcher à l'intérieur d'une

roue à éheville$. Soit P le poids des hommes qui sont dans la roue, et qu'on suppose placte an point A; Q, k de la pierre à ëleTer; QA, le nyon de h roue; OB, k du cylindre sur lequel s'enroule h oorde du trcuU (1%.

Du point 0, abaissons une perpendknlaire OC sor h lion AP de la puissance P.

L'équilibre des poids P et Q exigera la relation

équation qui fait connaltre le point A, oè les honuMS se pTacer pour équilibrer le poids Q. D est beOe de

cette poûtion d'équilibre est stabls.

hommes lonl un pas, et se plaosalMil leur poids remportera sur cdm A pierre» etla roue tournera derangleil pour les ramener à leur position A. li résultera pour le poids Q une égale à OBxanjjleA.'OA.

Le tratail moteur est égal an nu de la force P, par rapport i TaieO, tiplié par Tangle décrit (g 114), c'està PxOCx(A'OAK ou à QxOBx(A1U), ou enfin au travail résistant, abstraction faite des réss* lances passives, telles que le frottement et la raideur dei cordes.

L'angle COA=:a est donné par Téquation

R étant le rayon de la roue à chevilles, et r le rayon du IranL On a donc

Fif. ei.

cot«

pour que l'angle a soit réel, il faut que Qr < PR.

II s'agit, par exemple, d'élever une pierre d'un mèfrecnliei pesant 2,500 kilogrammes; le rayon du cylindre est de O",!!! et le rayon de la roue à chevilles de 3"; enfin, on suppose

A ClIEVIILES. »t

pic I« hommes se placent à une dislance moyenne de l'axe }C ègiilcaux ^ du rayon. Le poids moteur P sera donné par 'équation

Donc

Un tiomme p6se environ 70 kilogrammes; on voit qu'avec ses on aurail un poids de 210 kilogrammes, qui suffit î, à la dislance de 2 mèlres'où on l'a supposé appliqué, hommes obtiendront donc l'cfrot voulu en s'éloignant

VÉXe i une distance x donnée par l'équation

S10xa = S,500xO,18.

On trouvera