CABESTAN, CHIC
278. Le cabestan est un treuil à axe vcriical. La figure 255 représente un appareil de celte espèce emnloyé dans les ports. Le cylindre du treuil est maintenu dans
û» position verticale par une charpente ABCD, qui est fixée au [mI au moyen de cordes attachées à des piquets. La télé E du teabestan esl traversée oar la barre FF, aux eslrémités de
iQinulU
laquelle on applique Teffort motonr. la eoHe IT s'enmb d*un cMé sur le cylindre, et te déroale de Fealre oBlè. Hiill^ comme nous le verrons plus loin, d*nn petit eObrt aenèoi T pour équilibrer une très grtiide tenaieii T, dtfdip|h dans l'autre partie de la corde; la dEflSrance des denxteMMS est équilibrée par le frottement dn cylindre sur la corde.
La théorie du cabestan est la même que edle da treii, sauf que le poids dn e]^ndre porte sar la erapandine laquelle il est engagé. Cette fime longiladmale n*erisl
dans le Irenil; die introduit Téquation d*éqailibra va tean qui lépréaenle le i Aotlement dn piwt oonlr pkne sur laquelle il
S79. Voici comment ce tamepsit être calculé.
Soit P le poidsdo cjlindie'A'AV;
on plus généralement b Ibm fn
agit dans la direction de aon aie,d
qui appuie le cylindre aar le plan ÛL
Nous admettrons que cette force soit
uniformément répartie sur Taire 4
de cette section, fja pression pir
unité de surrace est donc, en appelant R le rayon Oa de h
base,
et par suite la pression subie par un élément superficiel ib
Le frottement F subi par cet élément est égal à -^; il est
dirigé en sens contraire du mouvement, et si Ton appelle rh distance de Télément do) à Taxe 0, le moment de cette forceF est le produit
Fi«. S56.
On aura lu somme des moments du frottement par rapport à Taxe 0 en inlùgrant l'expression précédente dans toute l'étendue de la section afl. L'éliîment Ju s'exprime en coordonnées polaires par le produit rJrd^, et les limites des variables sont pour r, 0 et fi, pour 0, 0 et Stc. Donc enfin le moment total du frottement sur le fond de la crapaudine est
c'esl-à-dire que la somme des moments des frottements est la même que si la force P était répartie le long de la circonfé-
rence a'g', dont le rayon est les ^ du rayon de la base.
Si la base du cylindre était une surface annulaire, comprise entre deux circonférences de rayons R et H', les limites de r seraient r=R' et r:^R, et la piession moyenne serai'
P «(R'-R'T donc égale
la somme des moments des frottements s
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^2R'+ nn'-t-r'
280. Le cric {fig. 257) employé pour soulever les fardeaux peut £tre aussi assimilé au treuil; seulement, au lieu d'une corde qui s'enroule à la surface du cylindre, le cric emploie une crémaillère qui engiéne avec un pignon. Le pignon pourrait être mis en mouvement par une manivelle; mais ordinairement il fait corps avec une roue dentée de plus grand diamètre, qui engrène avec un second pignon, auquel on applique l'effort moteur. Une roue à rocket, placée en dehors de l'appareil, a pour objet d'arrêter le mouvement liscensiooncl de la crémaillère à telle dent qu'on \oudra, sans faire obstacle à ce mouvement dés qu'il s'agit d'élever le fardeau davantaj^e. Pour faire descendre le fardeau , on soulève le doigt
de IVncIiquetage, et les roues dentées deviennent libres de lonnitT dans les deux sens; mais il faut alurs faite ùqiiilibre au fardeau parun eflort exercé sur !a manivelle.
AppelonsFjlig. 258) la force qu'il faut appliquer à l'exlréinUi A de la manivelle, perpendii ulaircmcnt à sa direcfion OA, pour iaiie équilibre uu pitids Q qui pèse ^ur la crùmaillêie MN. Soil UA = /; Uli^r, rayon du pignon de la manîveltei O'B^It, rayon de la roue dentée; U'Csn-", rayon du pignon de la crémaillère. Cherchons le rapport des forces F et Q, en faisant "* "'' absiraclion du fiotlenient.
La force Q esl transmise întégialemenl par la crémaillère à la dent située au point C. De même, au point B où les roues OD et O'B engrènent l'une avec l'iiutre, s'exerce une pression mutuelle S, que nous su|iposeron$ normale à la ligne des centres, et dirigée suivant DS pour la roue 0, et suivant BS' pour la roue (V. La pression S esl la composante perpendiculaire à la direclion 00* de f^^ j^g l'action mutuelle des deux roues
au point B.
L'équilibre de la roue 0 sera exprimé par l'équation des moments pris par rapport à l'axe 0:
FxAO = SxOB.
et l'équilibre du système (Y par l'équation
SxO'B = QxO'C,
d'où l'on (ire en mutiipliant
Px OAx 0-0 = 0 X oc xo-c
Telle esl la force qu'il Paul appliquer perpendiculairemonl à l'extrémilé Je la manivelli; pour équilibrer le poids Q,
Les dénis du pignon 0' el de la ctémaillère doivent lîiro assci résistanles pour supporler chacune le poids Q ton) entier; la force S, déterminée par l'une des éqiialions que nous venons de poser, lend aussi h lompre les dénis de l'engrenage 0, 0*. Enfin, les axes de rotalion 0, 0', doivent élre asseï résîshnls |>our supporler, l'un, la rc^ullante des forces F, S, et des frollemunts que nous avons négligés, l'autre, la résultante des forces S, Q, et des frollements.
On calculera de même la pres- «on P développée dans le doigt 0"D de l'encliquelage, quand le cric est au repos (liR. 259). '*'
Celte pression P remplace la force F appliquée à la maiii- ▼elle; seulement elle est appliquée langcntiellemenl à la circonférence intérieure OD de la roue à rochet.
On a donc
La pression P s'exerce sur l'axe 0* du rochet, dans le sens OT.
Le théorème du travail virtuel donnerait immédiatement Ij rapport des forces F et Q.
ÉQUILIOU£
