FROTTEMENT

9 en — 9, pour exprimer que la direction du frottement a changé de sens. Elle devient alors

FR R 8În (g — y) — /> sin y F'R' "" R'sin (a— y) +;> sin /

F'R' est maintenant le couple moteur et FR le couple résistant. Ce dernier doit être nul lorsqu'on a Rsin(a— 9)=psin9. Il est facile de le vérifier : dans le triangle AOP, l'angle

A0P=0'AP — AP0=:a — y;

Rsin (a — 9) est la perpendiculaire abaissée du point A sur la direction OP, longueur égale aussi à

ÂPsinÂPO = psiiiy.

Dans ce cas, le couple moteur F'R' appliqué à la roue (X est impuissant à faire tourner le système.

TRAVAn« DU FROTTEMEKT DANS LES ENGREEUGES.

300. Revenons au premier cas. Nous avons posé les deux équations

FxOm=HxOK + /'HxOI, H X O'K' 4- /"H X CI' = F' X O'm'.

On peut les écrire, en résolvant par rapport à F et F' :

F' = H^sin« + /-cosa— ^,y

Cette dernière se déduit de la précédente ea changeant p en — p, et R en R'.

Retranchant, il viendra

S'il n'y avait pas de frottement, on aurait F = F'. Le frottement développé dans l'engrenage équivaut donc à une force F — F\ appliquée tangentiellement à l'une des circonférences

DANS LES ENGRENAGCS.

nfp(i+~}

I primitives, et la valeur de celle force est

Pour avoir le travail du frotlement correspondant b. un arc ds décrit par les circonférences primitives, il sufTira de muU ' lïplier par dt ; on aura

'et pour avoir le travail tutal correspondant à un déplacement ifini, d'un pas par exemple, on fera l intégrale de cette expression enlrc les limites 0 et a, en désignant par a l'étendue du ■ Le travail du frottement pour un pas est donc

L'intégrale s'obtient approximativement parla mélliode sui- I vtnle. Observons que la longueur AP = ;i est sensiblement Igale è l'arc AB =£, lorsque le point de contact P est suflisamment près de la ligne des centres. De plus la réaction mu- I luellc li est sensiblement égale à la résistance F'. En effet, en négligeant le terme en p dans l'équation

■ -f/-CO!

i L'angle 9 a une petite valeur dans un engrenage bien

unisse, et x + ç est voisin de l'angle droit ; donc le rapport

'fin (a-4-ç) . ■ . j ,. -.- ^^ ~ est voisin de I unité.

COS f

Remplaçons, sous le signe /, p par s et !1 par F' ; il viendra pour le travail du froltemcnl

■■'{î+s)fy-=''jril+s.)-

Mais Fa est le travail de la résistance F' pour un déplace-

égri à m fM : ^«rt h ft'iril atfb; ifiiiMl— h

Vtyarmm part tfÉpfBtma à m de |M. Qi poil y irtnirin I» BOBbm d0 Mi^ limtenMMCléilM; or BalirébMl ki

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T Le rfiufeii€iu ar est exprimé par II

n est d^aotant plus près de Tuiiilè que les nombres de daii Il et n' sont plus grand». De Ik Tatanti^ qu^l y a à augmeifer le nombre de dents des roues.

301. La même formule s'applique approximativement n cas où il y aurait à la fois deux paires de deots en prise. Ap|»- Ions H et H' les réactions normales aux points de contact des deux paires de dents, p et p' les distances de ces points n point A ; appelons enfin d$ Tare infiniment petit décrit dus