RÉSISTANCE
a pouf limite fNxr, en désignant par r le rayon moyen du cône, IR. La somme des moments de tous ces frottements par rapport à Taxe a donc pour limite supérieure
suit
Si Parbre 0' a à vaincre un couple résistant Qg, la puissance pourra être appliquée à l'arbre 0, moyennant qu'on exerce sur le cône à Taide de la fourche A une pression P satisfaisant à Tinégalité
ce qui donne pour limile inférieure de P,
p 0£8ini
La force P peut être réduite à volonté en augmentant le coefficient du froltement, le rayon moyen du cône de friction, et en diminuant Tangle ». Pour une valeur suffisamment petite de i, et des valeurs suffisamment grandes de f et de r, on pourra donc réaliser Tembrayage avec une force P insignifiante.
nfiSISTAIîCï AU ROULEMCKT.
307. La résistance au roulement^ appelée aussi, mais improprement, frottement de roulement ou frottement du second ordre^ est un résultat de la déformation qui se produit toujours au contact du corps roulant et de la surface sur laquelle il se meut. Cette déformation suit le point ou l'arête de contact des deux S} sternes matériels, s'effuçant en partie aux points pour lesquels le contact a cessé. Si, par exemple, le cylindre 0 se meut dans le sens de la flèche /*, en roulant sur le planUM' autour de l'arête géométrique projetée en A, le contact du
AU noiLEÎCENT. 481
cylindre avec le plan, au lieu d'être, comme on le suppose en giomélrie, conccnlrè sur une ligne sans épaisseur, s'Étend à une surface île largeur finie, AIÎ, siluée toutenlicrc en avant du point de contact gi^ométrique A, dans le sens où le mouvement du cylindre lend à corn primer le terrain sur lequel il roule; en arriére du point A, le plan ne conserve qu'une partie du tassement qu'il avait éprouvé au moment du passade an cylindre, de sorte que le coniBCt n'a plus lieu de ce cOté. C'est
ainsi que le passage d'une roue de voiture sur une route empierrée laisse une trace visible, qui se forme en avant du point de contact géométrique de la roue et du sol par la compression des matériaux de la chaussée.
La rëuclion du plan MM' sur le cylindre, résultante des pressons développées de A ea 6, passe en u^i point C silo£ un peu en avant du point A; elle se décompose d'nilleurs généralement en deux forces, l'une CN, normale, l'autre CT, parallèle au plan ; cette dernière représente le (rollemenl de glissement. Pour tenir compte de la résistance au roulement, il sut'llt de l'aire passer la réaction normale CN i Doe distance 3, toujours très petite, en avant du point A.
Celte quantité 3 a été déterminée par les expériences de Coulomb, confirmées depuis par celles de Morin. Elle dépend de lu nature des corps en contact, et est indépendante du rayon du cylindre. Cette loi n'est pas d'une vérité absolue; car la distance 3 est nt'cessairement plus petite que le rayon dn cylindre, et par suite 3 doit diminuer quand le rayon diminue lui-même. Dnpuit a proposé une nouvelle loi qui satisFerait à cette condition, et d'après laquelle 3 sérail proportionnel â la racine carrée du rayon. Mais toutes les fois que les corps en contact ont une dureté assez grande, et que le rayon du cylindre n'est pas trôs petit, la loi de Coulomb parait plus voisine de la réalité que la loi de Dupuit.
RËSISTÂKCE
Fig. 289.
308. Les expériences de Coulomb consistaient à faire rouler un cylindre de bois dur, de gaïac ou d'orme, sur un madrier de chêne.
Soit MM' le plan de roulement ; AB la région du contact ;
C le point d'application de la résullante des pressions développées sur cette région ;
N et T les composantes, normale et tangentielle, de la résultante des pressions ;
F une force appliquée au point D du diamètre AO ;
DII = X et DL = Y les composantes de cette force suivant une normale au plan et une parallèle ; P le poids du cylindre.
Écrivons les trois équations d'équilibre des forces appliquées au rouleau. Nous aurons
et, prenant les moments par rapport au point A, et appelant AD = h,
Nous négligeons dans celte équation le moment de la force T par rapport au point A, parce que la distance de cette force au point A est extrêmement petite.
La force T est le frottement de glissement du rouleau sur le plan MM'. Pour qu'il y ait roulement et non glissement, il faut et il suffît que Ton ait
ou
Des deux dernières équations on tire
