M POLYGONE

Cette somme est égale à

Pflx(i+s+3+...-Mi) = Piix iiîLhlL

et on a réj;alité

ou bien

T.xA = p«xî^=fiî.

pfl fi(»-M»

Connaissant T«« on pourra construire le polygone de Yarignon, qui permettra ensuite de trouver la forme à donner à la chaîne.

En appliquant la remarque faite au § 320, on voit que les côtés CD, AB« prolongés, se couperont en un point M, qui appartiendra à la résultante des forces BP, CP', et qui, par suite, sera au milieu de la distance horizontale des points B et C; de môme DE, prolongé, coupera la direction AB au point S, sur la résultante des trois forces égales P, F', P. On pourra prolonger aussi loin qu*on le voudra le tracé do polygone par celte considération : il sufOt pour obtenir ua nouveau côté de joindre le dernier sommet obtenu au milieu (lo rinterxajle compris sur Thorizonlale AX entre le poinlB et la projection de ce dernier sommet.

5ii\ On peut aussi calculer les coordonnées des sommets successils. Prenons pour axes coordonnés les droites IX, lï. Le point B a pour coordonnées

Le point C a pour abscisse x = ^ a , et pour ordonnée une

quantité CN, que Ton peut construire au moyen du polvgouo de Varignon, ou bien déterminer directement, en composant la force P avec la tension T^, et en prolongeant la direction de la résultante jusqu'à la rencontre de la verticale CF.

DES PO:jTS SUSPËKDUS. SOS

Représentons par b cctie quanlîlô CN. Nous aurons pour les coordonnées du point C,

Les coordonnées du point D sont x :=-^ ,y = lih; prolongeons le cAté fiC jusqu'à sa rencontre en (t avec DL ; la quanlilé DL est la somme des deux parties RL et DR; or RL est double de CN, ou égale à 26; quant à DR, le polygone de Varigiion, ou la composition des forces, monlre qu'elle est ^aleâCNou à b. i)oncy = 2b-hb.

Le qualrième sommet E aura pour coordonnées

1 = ^ C( y=^Zb + îb + b,

car, en prolongeant CD, RC, jusqu'aux points S et T, on a TS = DRx2, etSU=CNx5. Enfin, on reconnaîtrait, toujours de la même manière, que TE est égal à CN ou û b.

Celte loi est générale, et les coordonnées du »'"" sommet à partir du sommet B inclusivement, seront dunnêes par les fonnules :

y=(n — 1;6 + ["— 2)6 + (" — 3)6+...+3& + !i+fc

Od démontre au moyen de ces formules que le polygone BCDE ... est inscriptible dans une parabole. Il suflit pour le faire voir d'éliminer fi entre les deux ôqualions.

Or 2» — 1 , qui nous est donné par la première, est égal à la somme ii + (n — 1); la seconde équation nous fait connaître le produit »{» — 1); enfin la différence» — (ii — 1) est égale à l'unité. Écrivons donc

>.-ii=ï'.