OX, OV, OZ
Considérons un arc élémentaire MM' = ds; nous pouvons risolcr (lu reste du fil, en coupant le fil aux points M et M'; Tare élémentaire est sollicité par une force du même ordre de grandeur que lui-même, et que nous pourrons représenter par Vds, Fêtant un coefficient fini, Fds est à proprement parler la résultanic des forces réparties le long de l'arc MM'. Décomposons-la suivant les trois axes; nous aurons pour composanles \(ls, YJs, 7Âs. Les quantités X, Y, Z, expriment li»s valeurs des composanles de la force extérieure rapportée à rimité de longueur (le fil,
La force Vds est tenue en équilibre par les tensions T et T'qui agissent aux extrémités de l'arc, et qui sont des forces extérieures pour Tare MM' considéré isolément. Nous savons déjà
FL'MCCUmES, 507
quelles sont langenles è la courbe aux points M cl M' (g515). L'une, T, a^it sur Tare dans un sens, ]'auUe, T', agit en sens contraire.
La langcnle à la courbe AB au point M fait avec les trois
axes des ancles dont les cosinus sont -7-, -4, -r ° ds ds^ ds
la tension T, estimée suivant les axes, a donc pour composantes!-;-, T-r, T-r; de plus, comme celte force est dirii'ée ds ds (/s "^ ' "
en sens contraire du sens dans lequel est compté l'arc (/ssurla courbe AB, ses composantes doiventetre prises avec le signe — . La tension T' pourra de mSme filre décomposée suivant les trois axes au point M'. Mais observons que la tension T en un point M de la courbe , est une fonction continue de l'arc s qui dùnnit ce point ; en effet la tension T' est égale et contraire à la résultante de la tension T composée avec une force infiniment petite i'ds. Considérons donc T comme une fonction de
l'arc (, ou des coordonnées x, y, s. Les composantes T-p,
ût ds
variables, et par suite, quand on passe du point M au point M', ces fonctions augmentent chacune do sa dilïérentielle. On voit de plus sur la figure que le sens de la tension change i]U3nd on passe du point M au point M', de sorte que les trois composanlcs de T' sont égales respect ivemcnt à
+ Ut.+''
Après avoir décomposé suivant les Irols axes les forces T T", Vds qui agissent sur l'élément SIM', écrivons les trois éqnalions d'équilibre qui expriment que la résullante de translation du système est nulle.
