IMUCATRICE DES TENSIONS ET DES FORCES
52i. Par un point 0 de Tespace (fig. 510), menons deux droites ON, OY, parallèles aux tangentes à la courbe AB, prises dans le sens des arcs positifs ; prenons sur ces droites des longueurs ON = T el ON' = r, enfin, joignons NY.
IKDICATIllCE DES TESSIOSS. SOO
L'angle NON', égal à l'angle compris enlre deux tangenlesconséculives à la courbe AB, est l'anyle de cnniingence, du, de celte courbe au point M. Dans le trian^'lc ONN'. li; côlé ON' est la résultante géomëlrtquede ON et de NN'; or ON est égal en valeur absolue à T, cl ON' il T. Enfin T' est égal et contraire â la résultante de T et de ¥ds-, donc l'arc NN' est parallèle à la force Vds, cgal " en valeur alisolue â celle force, mais di- '^*
rigéen sens contraire. La force Vdn est dirigée dans le sens N'N.
I:ln continuant à mener par le point 0 des parallèles aux langeâtes à la courbe AB, on formera une courbe auxiliaire qui remplacera le polygone de Varignon, et que nous appelcrons l'indicatrice des tensions et des farces. Les arcs de celle indicatrice, pris dans le sens CD où la courbe seraildécrîte par le point N quand le point M parcourt la courbe AB dans le sens positif, sont respectivement égaux, mais de sens contraire , aux forces Frfs qui sollicitent les éléments successifs du fil AB, et les rayons vecteurs ON représenlent en valeur absolue les tensions aux points correspondants M de la courbe funiculaire.
On remarquera l'analogie de cette courbe auxiliaire avec l'iii- (Kcalnce des accélérations totales (1, g 98} , les rayons vecteurs reprèsentott dans un cas les tensions de la courbe funiculaire, dans l'autre les vitesses du point mobile sur sa trajectoire ; les arcs de l'une représentent les produits ¥Js, les arcs de Tautrc les produits jdt. 11 est esscnlicl feulement d'observer que dans l'indicatrice des tensions et des forces, les directions des arcs sont contraires aux directions des forces Vds, tandis que les directions sont les mêmes pour les accéténtions et les arcs correspondants de l'indicatrice des accélérations totales.
325. Le triangle ONN' nous permet de décomposer la force Fdt. représentée en grandeur et en direction par N'N, suivant la tangente à la courbe funiculaire et la normale principale.
Soit
MO IUDIC&TJtlCB DBS TENSIONS.
l'angle que la force ?ds fait avec la courbe AB, prise dams le
sens des arcs posilifs ; nous aurons
III = ItEI'coifi, K'I = nEI'iiniu
Or
m = OH' X riniroH =■ rtf».
ou enfin = Tdà, en négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur. De même
INsOH — OIsON— OH'esT — fs— A.
Donc la composante tangentielle de Fdi estégalei — dT; la composante normale est centrifiige ^ c'est-à-dire dirigée suivant le prolongement de la normale principale, ^ elle
Ttfa est égale h Tdu, ou i — , en appelant p le rayon de courtiure
P de la courbe AB au point M.
Divisant les deux équations l*une par l'autre, on élimine m, et il vient
d'où résulte la relation
Tous ces résultats ont une complète analt^te avec ceux que l'on obtient pour l'accélération totale (I, g 96).
BUnFACES DE NIVEAU.
