SURFACES DE MVE.VU

Développons le premier membre :

ds dij

Multiplions la première par dx, la seconde par dij, la Ire siëme par dz, et iijoulons. Il viendra, en divisant par ds,

tit* \ih <U lit lU

équation qui se simplifie, en observant que

ce qui donne en dilTérentiant

ai il» iii il' lit ih

Le coefficient de dT est donc égal k l'unité, et le coefficient deTàiéro; l'équation prend la forme

dj + (X-te + \ily ■+■ Idi] = 0. (2)

L'sFCS est éliminé. Supposons que X,ï, Z, soient des fonctions connues de x,y,z; il ne restera plus dans cette relation que la tension T et les coordonnées du point auquel cette tension est développée.

Cela posé, si la fonction \dx ■+■ \dij ■+■ Idi est la différentielle d'une fonction ç {x, y. a) des coordonnées, on pourra intégrer l'équation (2) indépendamment des équations (1), et l'intégrale sera

C étant une constante arbitraire. Dans ce cas, la tension T est déterminée onalytiquement, à vne constante pris, pour un point quelconque de l'espace.

La tension T a la même valeur pour tous les points qui