PROPRIÉTÉS

équation qui permet de construire géométriquement la longueur rectifiée de l^arc s (Cf. § 214). Cet arc est en effet le second côté de Tangle droit d'un triangle rectangle, dont le premier côté est égal à a, ou à Bb, et l'hypoténuse égale à % ou à Mm.

Du point m abaissons mm' perpendiculaire sur la tangente Mm' ; le triangle mm'Hl sera semblable au triangle HT^ T, et par conséquent

mm' __ T. pa __ a

M/» ""T ""pta + Hj^iT+B'

Or Mm= a 4- H ; donc m'= a.

Le triangle mm'M est rectangle en m' ; il a Thypoténuse Mm =2, et le côté de l'angle droit mm'=:a\ donc le second côté de l'angle droit, Mm, est égal à l'arc s.

Le point m' appartient à la développante de chaînette qui part du point B. On obtient ainsi ces deux théorèmes :

La distance du pied m de V ordonnée Mm à la tangente est constante;

La projection Um' de Vordonnée sur la tangente est égale à Varc Bm.

La droite mm' est tangente à la développante lieu des points m' ; on voit que la portion de la tangente h cette courbe^ comprise entre le point de contact et la droite bm, a une longueur constante. La développante de chaînette qui part du somtnet, est pour cette raison appelée tractrice; c'est la courbe décrite sur un plan horizontal par un point matériel tiré à chaque instant par un fil sans poids, de longueur constante m'm, quand l'extrémité m de ce fil parcourt la droite fixe bm.

Les droites M m' et BP se coupent en un point I qui appartient à la verticale passant par le centre de gi avité de Tare BM. Les triangles IPM, MToT sont semblables et donnent la proportion