ET DES TIGES SOLIDES

entre ce rapport el le rapport - de la force P à la section droite w de la lige, qu'on suppose homogène et d*égale section dans loutc sa longueur; de sorte qu'on peut poser l'équation

en appelant E un certain coelïtrient constant que nous définirons plus loin. C'est ce coelïicicnt (ju'on nomme coefficient d' élaslicilé àe h matière formant le fil ou la lige.

Le rapport - étant un nombre, E est homogène à -; le coefficient reprcscnfe donc hiii? force rapportée à l'unité de- sur-

face. On voit qu'on aurait E=- si l'on pouvait avoir~=l,

ou si la nouvelle longueur de la tige, l-h\ pouvait devenir double de sa longueur naturelle X. Faisant ensuite u^ I, on aurait E = P. Le coefficient d'élasticité d'une matière est donc la force fictive d'extension qui, appliquée à un fit ou wie tige formée de cette matière, et aijant une section égale à l'unilét ett Joublerait la longueur, la loi exprimée par l'équation (1) étant tuppotée indéfiniment exacte.

Le coefficient E a été déterminé par expérience. Sa valeur numérique dépend du choix des unités; pour le fer, par eiemple, Tunité de force élanl le kilogrnmme et l'unilé de surface le mi-tre carré, le nombre E est égal en moyenne b 20,000,000,000 ; ceslà dire qu'un poids de 20 milliards de kilogrammes, appliqué uniformément à une lige de fer de section égale k 1 méire carré, doublerait la longueur de la tige si

la formule (i) s'appliquait à toutes valeurs du rapport -. Le

nombre E est d'autant plus grand que le corps est plus raide cl moins déformable.

Quand les solides peuvent être comprimés sans fléchir, l'équation (1) s'applique à la compression comme à l'exlcnsion : (représenteun raccourcissement quandPreprésenleunc

502 EXTENSIBILITE DES FILS

force décompression, et le coerfieient d'élasticité est le même, en général, à la compression qu'à Tcxlension. La formule (1) n'est rigoureusement applicable qu'aux

petites valeurs du rapport r, c'est-à-dire aux petites valeurs

de la force - , appliquée à l'unité de surface. Pour des valeurs

supérieures à une certaine limite, appelée limite d'élasticité^ il n'y a plus proportionnalité entre les deux rapports, et de plus, la suppression de la force P n'est pas suivie du retour de la tige AB à sa longueur primitive. On dit alors que V élasticité de la tige ou du fil est altérée.