IV-' très court, dt. Appelons v ta vite

/du mobile ii son passage au point I la direction de cette vitesse ( "' ' langenlc MT à la Irdjecloire. En vertu

du principe de l'inertie, le point matériel, abandonné â luimême, parcourriiil dans le lemps dl h longueur MM"=U(/I prise sur la tangente. Il parcourt en réalité l'arc de courbe MM' ; et, par suite, on constate, au bout du temps dt, un écart M"M' entre la position réelle du point et la posiliun que lui assignerait la loi de l'inertie. Cet écart nous lévùle l'intervenlion d'une force qui, pendant tout l'interviillcde temps dt, agit sui' le point dans une direction parallèle à M"M', pour le faire tomber, pour ainsi dire, du point M' sur le point M', pendant que l'inertie le transporte d'un mouvement uniforme le long de la droite MM'. Nous avons, en cinématique (g 91 ), décomposé le mouvement réel du point mobile en deux mouvements : I'ud,

suirant MM", est uniforme ; l'autre, suivant M'M', est unirorniéraeiK varié, et l'acct'lèralion j de ce mouvement est égale à la

limite du rapport — j^. L'accéléralion est donc proporlion-

iielle à M'.\l', c'est-à-dire à la déviation produite par l'intervention do la force. On peut considérer l'accélération comme proportionnelle à la force elle-même; car la force n'est connue que par son effet, et il est, par conséquent, naturel de la regarder comme proporlionneile à cet effet.

4. L'expression, point mntériel, dont nous venons de nous servir, a besoin d'âlre définie. Un point malériel est un corps rùduil par lu pensée à des dimensions tellement petites, qu'on puisse l'assimiler à un véritable point géométrique; un point malériel n'a pas de forme délinie; sa forme est indilTércntc. On obtient des points matériels en décomposant un corps en une inlînilé de parties infiniment petites dans tous les sens; les solides élémentaires ainsi oblenus forment le corps par leur réunion. La force élant mesurée par l'accèlèralion qu'elle imprime à un point matériel, nous pourrons définir le rapport de deux forces par le rapport des accélérations qu'elles imprimeraient successivement à uei même point matériel, sur lequel elles agiraient seules. Une force est égale au double, au triple, au quadruple,... d'une autre force, si la première imprime au même point matériel une accélération double, triple, quadruple, ... de l'accélération prodoite par la seconde

5. Le second principe de la mécanique est le principe de l'indépendance des effets des forces les unes à l'égard des aiities, et de toutes à Vêgard du mouvement antérieurement acquis.

En vertu de ce principe, pour trouver l'effet produit par une force particulière appliquée à un point matériel en moiivement el sollicité par d'autres forces, on peut clicrcher l'effet produili sur le point en repos, par cette force particulière à l'exclusion de loutes les autres; puis composer successivement tous les effets de même ordre qu'on a déterminés séparément. Supposons, par exemple, qu'un point matériel M,

animé à un certain instant d*une vitesse Y, soit sollicité en même temps par des forces F, F', F",... qui, prises individuellement, imprimeraient à ce point, dans leurs propres direclions, des accélérations;, /, f.,. En vertu du mouvement antérieurement acquis, c est-à-dire en vertu deTinertic, lepoint M parcourra pendant un certain temps dt^ que nous supposerons très court, un espace MM'=Vdt dans la direction de la tangente à sa trajectoire. Pour avoir l'effet produit par la force F, il faudra prendre, sur la direction M'F de celte force, une longueur M'A = |jdi'; cette longueur M'A serait celle que la force F, prise seule, ferait parcourir dans le temps dt au point mobile partant du repos. On obtiendra de même les longueurs M'A'= \ ydt\ M'A''= \j"dt\ M'A'" = if dl\... correspondantes aux forces F', F^ F'", ..considérées individuellement. Il restera, pour trouver le déplacement effectif du point, à composer ensemble,comme on Ta vu en cinématique (g 69) , les déplacements

partiels M'A, M'A', M'A", M'A'", dus aux forces. On construira le polygone M'AA'^A^^R , et la droite M'R, qui ferme ce polygone, sera le déplacement cherché. Tout se passe donc, en vertu du second principe, comme si aux forces pj^ ^ données F, F', P, F'",... on sub-

stituait une force unique R, agissant dans la direction M'R, et produisant sur le point matériel une accélération J tele, que 1 on ait légalité

Cette force R s'appelle la résultante des forces F, F', F", F'",...; les forces F, F', ... sont les composantes de la force R. La résultante et les composantes sont respectivement proportionnelles aux accélérations J, j, /, j", j'",.-» et ces accélérations sont proportionnelles aux côtés M'R, M'A, M'A', M'A", M'A"',... qui concourent à former le polygone M'AA'^A'^R. De là on déduit ce théorème : Lorsque plusieurs forces^ agissant si-

DES fonCES. 5

muUanèment sur un même point, sont vept'tfseiilt'es en grandeur et en direclioit par des droites, leur résultante, c'est-à-dire la forfeuni<iuei'quivalcnleàrenseinbledesf'ircesdonnées,est aussi rcpn-sentèe en grandeur et en direction par le dernier côlê du polygone construit en portant les droites donnifes haut à hont, chacune parallèlement à sa direction propre.

La règle du parallélogramme des forces, qui csl il'iin iisnge Ir.'S rrùijuent en mécanitiue, n'est (iirun cas parliculu r du ce lljcorâinc. Lorsque deux forces agissent simultanément sur un point matériel, et qu'on les reiirésente eti grandeur et en direcliotipar des droites, la réaullunln de ces deur farces est représentée m grandeur et endirection par la diagonale ditparallélo' gramme construit sur tes dcjuc droites composantes.

De la régie parliculîère du parallélogramme il sérail aise df remonler à la proposition générale, relative an polygone des forces.

On doit remarf)ucr celte manière de représenter les forces par des droites finies. Une force F est déterminée qtiand on connaît son point d'application, sa direction et son intensité. Soit Aie point d'ypplicalion de la force, AG la direction dans laquelle elle agit; prenonssur celte direction, h partir du point A, une longueur AB, ^gale à la l'uroe F, estimée aune éclielle arbitraire; la droite finie AB représenlera tout ce qu'il est nécessaire do connaître pour définir eiiticrement la force F. Par direction de la force, on doit enlendre, non seulement la droite indélinie suivant laquelle elle sollicite le point, mais encore le sens particulier dans lequel s'exerce celle action, autrement, on pourrait confondre la force F avec une force égale et opposée.

Pour distinguer l'une de l'autre deux forces égales et agissant en sens contraires, suivant la môme direction ou suivant des directions parallèles, on convient d'attribuer à l'une le signe -H, qu'on peut sous-enlendre, et à l'autre le signe — ; la force F, considérée comme positive, représentera une force