B0'-4-AB

0'A|-+-AjBj AjU|'

ou bien

0'li| A,B,

Les points G et 0', divisant la distance AB^ en deux segments qui sont entre eux dan^ le môme rapport, coïncident, ef le point (y se confond avec le point 0.

AXE DIS COULE. Ta

ï for<M!s R et R' ùgalcs cl contiaîrcs, appliquées en ce môme poinl û, se lont équilibre, et par consi''quenl le couple (F,, F',) esl équivalent au couple (F, F'), si les momenls FxAB, F,xA,B, (le ces deux couples sont égaux.

55. Les théorèmes que l'on vient de déinanlrcr nous apprennent qu'au point de vue de l'équilibre un couple doit être regardé comme complètement défmî, au sens prés, dés qu'on donne son moment cl un plan parallèle à celui dans lequel il agit. Au lieu d'un plan, on peut donner une normale ;'i ce plan, et prendre sur celle noi malc taie lougiieiir éijiile au moment du couple : ce qui suppose le choix préalable d'une échelle des moiacnls. La longueur et la direction de cette droite dériniront à la lois le montent du couple et le plan dans lequel il peut être censé agir. I.a position vraie de la droite dans l'espace esl d'ailleurs indifférente; elle peut être déplacée comme oa voudra, pourvu qu'on n'en altère pas le parallélisme. De plus le sens de la droite peut servir â di''imir le sens du [

couple; pourr*la,onladirigeradu cùlcdu plan du couple ou un observateur, couché le long de la droite, les pieds sur le plan , verrait le couple tendre à agir dans le sens /^ des rotations positives, c'est-à-dire ^^ .|

de gauchcà droite. Une droite ainsi

construite, détinie de direction mais non de position, détînie en outre de sens et de grandeur, esl ce qu'on appelle l'axe dit couple. Soil donné l'ase OA d'un couple, cet axe étant dirigé dans le sens O.V; on trouvera le couple correspondant, ou un couple équivalent, en menant par le point 0, origine de l'axe, un plan P, dans lequel on supposera appliquées deux forces égales, parallèles et de sens contraires, F et F' ; leur distance BC est arbitraire, mais le produit FxBC doit être égal à la longueur OA, évaluée à l'échelle des momenls. Enfin on dirigera les forces F et V de telle sorte, que la tendance à la rotation figurée par le couple ail lieu de gauche à droite

par rappoii à un observateur placé les pieds en 0 et la tète en A.

56. La composition des couples se ramène à la composition il os forces.

Supposons que deux couples osient situés dans le même plan ou dans des plans parallèles. On connaît la valeur com> mune, F, des forces du premier couple, et la longueur b de son bras de levier; le moment sera F6, avec le signe -+- ou avec le signe — , suivant le sens dans lequel il agit. Nous pouvons admettre que le signe du moment soit attribué au facteur F, Taulre facteur b étant toujours pris en valeur absolue. Pour l'autre couple, il a de même une force F' qu'on prendra avec le signe convenable, et un bras de levier V qu'on regardera comme positif. Nous pouvons, sans rien changer à l'équilibre, substituer au couple ¥V un couple Pfr, qui aurait le même bras de levier que le premier couple, avec une f(»rce F" telle, que l'on ait l'égalité

Les deux couples ¥b et fb ont donc des bras de levier égaux, et on peut déplacer le second couple en le faisant tourner dans son plan ou en le transportant dans un plan parallèle, de manière à faire coïncider les points d'application des forces F et F". Ces forces agissent alors suivant des directions identiques ; elles se composent aux deux extrémités du bras de levier en deux forces égales à leur somme algébrique, F -H F"; le résultat de celte composition est un couple situé dans le même plan que les deux premiers, ou dans tout autre plan parallèle, et dont le moment est égal à

c'est-à-dire à

Fb+F'b,

ou encore à

Fb-i-ri/.