COMPOSITION DES FORGES

pourrait arriver qu'en prenant au hasard le point A sur la direction de AB, le plan ABS lût parallèle à CT. Dans ce cas, on pourrait changor la position du plan ef Tamener h rencontrer la droite CT, en prenant un autre point A sur la droite AR; ou bien, si le plan ABS ne variait pas de position avec le point A, ce serait l'indice que les deux forces AR, ES sont dans un môme plan; elles auraient donc une résultante unique, et la réduction des trois forces h deux s'obtiendrait par la composition de deux des forces données.

Trois forces, non situées deux à deux dans le même plan, peuvent avoir une résultante unique ; c'est ce qui a lieu en général quand les deux forces auxquelles on peut réduire le système des trois, sont situées dans un môme plan.

Mais deux forces non situées dans un même plan n'ont pas de résulUmlc unique. Soient, en effet, P et Q deux forces, et K leur résultante. 11 y aura équilibre entre les forces P, Q et — R. L'èquiLLre ne sera pas troublé si Ton fixe un point A sur la direction de P, et un point B sur la direction de Q ; alors le solide auquel les forces sont appliquées est libre de tourner autour de la droite AB, et cet effet tendra à se produire sous Taction de la force — R, à moins que cette force ne rencontre Taxe en un certain point C. On prouverait de même que la direction de R rencontre toute autre droite AB, qui s'appuierait sur les directions P et Q : chose impossible, à moins que les forces P, Q et R ne soient contenues dans un môme plan.

En général on peut s'arranger de manière que les deux forces P et Q, auxquelles on ramène un système de forces quelconques, soient rcclangulaires. En eflet, décomposons la force P en deux forces, P', P", Tune, F, contenue dans le plan conduit par le point A et la force Q; Pautre, P*, perpendiculaire à ce plan. Les deux forces P' et Q, étant situées dans un mùinc plan, se composent en une force L contenue dans ce plan (le cas où ces deux forces forment un couple clant excepté), cl le système proposé est alors ramené aux deux forces rectangulaires P" et L.

APPLIQUÉES A U» SOLIUE.

ntri:CTios des forces a deix, au hôtes des roufi.E;

G3. L'emploi des couples conduit beaucoup plus sirnplcinciil il la t ûiluclion demandée.

Soi! une force F appliquée en un point A d'un corps solide. Trcnons artûtrairenieut un point 0 faisant partie du corps solide, ou relié invarialilcmcnt û ce corps, s'il n'eu fait pas partie. Nous ne cliangcrons rion au système de fofces en appliquant en ce point deux forces, F et — F, égales et con- Iraîres, que nous prendrons égales cl parallèles à la force AF. Il reste donc une furce F apgdiquée au point 0, et deux Forces Y et — F, appliqués lune en A, Tau- Ire en 0, et formant un couple (F, — F), A toute force donnée F ou peut substitucrninsi lesyslème formé par telle force ""' '^''

transportée en un point 0 quelconque, parullélenicnl à elle-même, et un couple (F, — F) dont le bras de levier 01' est ta dislance du point 0 à la direction AF de la force donnée.

OpèranI ainsi pour cliacune des forces données, nous transporterons toules les forces parallèlement 6 elles-mr*mes en un point 0, lié invariablement au système solide; ilc ce transport résulte la formalion d'autant de couples qu'il y a de forces. Nous pourrons ensuite composer ensemble loules les forces appliquées au point 0, ce qui nous donnera une rémllante apjiliquée en ce même point ; puis composer ensemble tons les couples, ce qui nous donnera un couple résutlaul. Cn système de furces peut donc être ramené ii uiif force unique, R, et à un couple unique, C.

Le couple C peut être transporté où l'on voudra dans des plans paialir^Ies. Nous pouvons donc faire en sorte que l'une, P. de SCS forces ail un point commun, A, avec la résultante 1\ Ifig. 50). Composant tes forces It et P, nous aurons rumené

RËSULTÂNFE DE TRANSLATION.

Fig. 50.

le système des forces l\ deux composantes : la force S et la force — P.

On peut remarquer que, quel que soit le point 0 (fig. 55) où

Ton transporte les forces données, leur

résultante R aura la même grandeur et la

môme orientaliou dans respace; car elle

est le dernier côlé du polygone des forces,

dont les côtés ne varient ni de grandeur,

ni de direction, en quelque point qu*on le

construise. Cette résultante R a reçu le

nom de résultante de translation du système

do forces données. On verra en dynamique

la raison de cette définition. La direction

du plan du couple résultant C, et la grandeur de ce couple,

varient, au contraire, avec la position assignée au point 0.