En général, soit

l'équation en coordonnées rectangles de la surface S sur laquelle le point est assujetti à glisser sans frottement.

Représentons par X, T, Z les composantes de la force F sûr vaut les axes ; nous supposerons que ces composantes sdenl données en fonction des coordonnées x^ y et s, de telle sorte que, en quelque position que Ton place le point matériel, la

direction et la grandeur de la force F soiat complètement déterminées.

Les conditions d'équilibre s'exprimenmt en écrivant que la direction dé6nie par les composantes X, Y, Z est normale à là surbce au point (x, y, %).

Si on prend à partir de ce point sur la sll^ ^'^' ^' race S un élément infiniment petit , Mir, el qu'on le projette sur les trois axes, dx, dy, ds étant les projections, l'équilibre s'exprime par l'équation

Mais l'élément MM' appartenant à la surface, on a aussi, en différentiant l'équation 9=0,

suit UNE Sl!RFACË F1IE. HS

Ces deux équations doivent avoir lien pour lous les éléments MM' qu'on peut li'acer sur la surface autour du point M. ' Éliminons entre elles l'une des différentielles, ilx ; l'équation linale

doit avoir lieu, quel que soit le rapport -^ ; elle sedécomposc donc en deux équations distinctes,

ou bien encore

(Mfm^&ï

Les composantes de la force doivent donc être proportionnelles aux dëiivêes partielles de la fonction ç. On a ainsi deux équations à joindre à l'équation de la surface, ce qui détermine en général les coordonnées du point cherché.

Soit, par exemple, X = 0, Y — 0, et

La surface S est un ellipsoïde.

Puisque X^O et Y = 0, les dérivées nulles. Et comme on a

-r- T ( ilx dij

n en résulte x = 0, a = 0 ; les positions d'équilibre du point swil les sommets de l'ellipsoïde situés sur l'axe OZ.

La réaction de la surface dans la position d'équilibre est 4{tle et opposée à la force F.

mffmé que le point mobfle I b wmbob S sus ponidr 8'a

posé d'n e6té de eelte •a^ s*CB èculer dins un eenl 8£DI| qne s b fiMte agissait snr QMire bsorftoe. Sa^posou, jut M toM aUacbè an point lixeG La fiMPce F agissaal k i Oi, le point M sera en éqoilAn si M le pboe en A, car abn b fofoe F tend à l'iMgBBr dn cMtre C, H b rèadian 1, ^ fait èqoililve à b bneF, est j^^ à b tension dn fl. D n en sendt pas de aiiM an paini A*: carencepaiMt b léaClion R' est dirigée en pn* kii^pMNnl dn il : «r db est égale et contraire i VëhA t\tïïtt par b paiMt M anr k fl; b fil anait donc oomprini, or fni est iapaosUe, pnîsfn*nn il cède sans rèsistanco i bnl eOtet ^ mai i braooamcir. La position A' n*est te pas dans w cas nne position d'éfnilibre.

a>Bn iiBKT niiiiHi. Assann a oumb aâ» rainuuir

$i. Lors^ an paiiMI est ass«|îetti à glisser sans frotlemenf le Km^ il\ine Ugne ixe, b liaction de h ligne étant en chaque

paiat nne fioroe normale à sa direetion. il fant et il suffit pour Téquifibre que k point soit dans une po- ~'^^^ ^ sition telle, que la force soit nornale i b Ugne. La réaction de la ligne est

alors è^ab a b force, et est dirigée

^ en sens contraire.

Soil« par eiempb, une circooftivniv At)« $itutv a^ns le (4ân 20X; soit C son centre, CAsoa mwxu Ow sup;v^ que la kcte est constante, et dirigée de imxi ou Uas« panUjlenient à Taie OL Fiar b centre C, me-