SUR UNE IIÉUCB FIXE

OU bien

A cette valeur de y correspondent une infinité de points sur les diverses spires de Thélice, situés tous dans un plan parallèle à ZOX; ces points sont rccls si y est moindre que R en valeur absolue.

LEArmin

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$S Kiœ^ n^itrS' vt^ cRBf if ciii9iift?Y pmèdenl, que kl iir^ss ri^ npf5iî3L sxr ex sn-iof im^m éirv loojoars ran- JÙh:ï•£^ siic Tiar ôf*i:i iir:^. «u: iw une foroe cl un couple, x J îa BDiai^ jf TCfsiiHr smôf ôf ràâDciico. il faut et il 5^;:*i: Tuor .^^mLiscf ozh j£« ânn 5c«>ne5 soient égales, et CI *ts fcf .>îr*i : -a «îis rîiicn::r» s^htibI duc seule et même c. t tc ï«. . .ti i.^;.. -^; il jecraiâe. il but et il suffit qce

^ :^t->L.uj.:-i àt nTr<;hTi.'c tt k oMpk rêsohaiit soiiut nuls

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sufisinif . Elle e^t de plus nécessaire*

^ ^ > j : ?•. >*:'£is en effet \ vç. 79 1 que Téqui-

Liiv ait hou sans que la direction de

la iorc^ ïi' jvisse par le point A, L'équi-

- ^ libre dj solide ne sera pas IroulJépar

1 itttrvxluolion d'une nouvelle liaison, luelle quVUe soit >l T> . Kendcns fixe le point A. Le corps s'jlide cessera d*étre entièrement libre, mais il pourra pivolcr

EOriLlBnE B'UK SOUDE LIBnE. )2;

autour du point A d'une manière quelconque. Or la force P agit par hypothèse en dehors de ce point; elle tend donc à entraîner le corps et à le faire tourner autour du point A ; par suite l'équilibre est impossible, à moins que la force BF' n'agisse dans la direction AB. On prouverait de même, en fixant le point U, que la force AF agit suivant la même droite. Les lieux forces F et F', appliquées suivant la même direction, se composent en une seulefoice égale à leur somme algébrique. Le corps redevenu libre serait sollicité parcelle résullante et cMerail a son action ; l'équilibre sérail donc encore impossible, k moins que celle force ne soit nulle, ce qui exige que les forces F et F' soient égales et dirigées en sens conlraire l'une de l'autre : les ci^ndilions indiquées sont donc à la fois sulTisantes et nécessaires.

8G. Supposons en second lieu qu'on ail ramené les forces donnéi-s ii une force et un couple. Soit R la résullanle de translation, (F, — Y) le couple résultani, et AB le bras de levier du couple; nous pouvons transporter le couple parallûlemenl à lui-même, de mnniére que le point A soit silué sur la diri-clion de la force R. Cela posé, si l'équilibre a lieu, on ne le troublera pas en rendant iixe le point A. La force — F, perpendiculaire a AB, passe en dehors du point Iixe, el tend à entraioer le solide autour de ce point; l' équilibre n'est donc possible que si l'on a F = 0, ce qui réduit à zéro le couple résultant. Les foiccs qui sollicilcnt le solide se rédut-ent alors à une force unique R, el le solide libre céderait à l'action de cette force, et ne serait pas en équilibre, à moins qu'el!e ne soit nulle aus:^i. On a donc R = 0. Ces conditions nécessaires sont suflisantes, car si le couple est nul el que la résultante de translation le soit anssi, toul se passe comme si le corps solide n'était sollicité pu aucune force, et son équilibre est assuré.

i I sont appelées équations des compo-

■iia; les trois équations (2), équa-

![];fijr( aux axes. Le premier groupe cx-

■lnle libre est en équilibre sous l'actioit

I wmme algébrique des projections dfs

iiungulaires est nulle; le second groupt'

Kl- des moments des forces par rapport à