Soit 0 le point Gxe

Kons |iouvons supprimer la liaison qui rend fixe le point 0, « î&trodoisant une force F, égale à la réaction de ce point. Le (orps «)lide, redevenu libre, est en équilibre sous l'action des feiïes données et de la forte K.

130 ÊQUIIJURE D'UN SOUDB

du g 47 : le moment de la résultante est égal à la somme des moments des composantes. Les moments par rapport à 01 des forces X, el Z, sont nuls, puisque ces deux composantes sont dans un même plan avec Taxe (g 42); donc le mcfknent de F par rapport à OX est égal au moment de Y, par rapport au même axe, c'est-à-dire enfin à — Y,a. On recoih naîtra de même que le moment de F' par rapport à OY est égal à -hX,a.

Nous pouvons donc écrire comme il suit les six équations d'équilibre :

(1) X'4-XiH-Xt = 0.

(3) Z'-hZ,-hZ.=0,

L'équation (6), ne renfermant que les forces données, est la condition d'équilibre. Pour que le corps solide soit en Api- Hbie^ il faut et il suffit que la somme des moments des fmu par rapport à l'axe fixe soit nulle. On remarquera que cette condition est tout à fait indépendante de la position sur Taxe des points fixes 0 et A.

Les cinq premières équations définissent les réactions de Taxe.

Les équations (4) et (5) font connaître Y, et X,.

Ces valeurs de Y, el X,, substituées dans les équations (i) el (2), font coimaîlre X^ et Y^ Enfin l'équation (3) donne h somme, Z^ + Z,, des deux composantes qui agissent suivaflt Taxe OZ, et qui demeurent ainsi indéterminées.

La statique ne sépare pas ces deux composantes Tune de l'autre ; l'indétermination lient à Thypothése faile sur l'itt* variabilité des corps solides; de cette invariabilité résulte en effet qu'une force peut être transportée en un point quelconque de sa direction, et que tout point du système solide

■OBILB AUTOUR D U5 AXE FIIE. 131

(ris sur la direction d^une force peut être considéré comme SNi point d'application. Les deux forces Z^ et Z,, appliquées sQivaot la même direction en deux poinls d'un système soGde, se composent donc en une seule force égale à leur somme algébrique , et la statique des solides invanaides K permet pas de déterminer autre chose que leur résul- Me.

Si, an lieu d*un solide géométrique, on aTait en rue Féqui- Are d'un solide naturel, ayant deux points fixes 0 et A, les Radions de ces points seraient parfaitement déterminées; elles satisferaient encore, comme nous le Terrons, aux six éfiiatioDS d^équilibre : mais outre ces équations, qui assvtnt ïéquilibre extérieur du corps, il y en aurait d'autres i poser pour tenir compte des lois de l'élasticité qui assurent son équilibre intérieur j et qui, si elles étaient comptétemeiit connues, achèveraient de déterminer le problème. On ne doit pas oublier que les pressions dans la nature sont parTailemaat définies, et qu'il n'y reste rien d'arbitraire. Si noQs ne parvenons à poser qu'un nombre d'équations insuffaaat pour les déterminer, c'est que nous ignorons les lois saÎTant lesquelles elles se répartissent entre les dinërentes Bolécules.

90. Rexabqucs. — L'équation d'équilibre N'=0 indique fie le couple résultant des forces données est situé dans un pbn parallèle à l'axe fixe. Nous avons vu en eHet que l'on poQTait ramener le système des forces à une résultante passât par le point 0, et à un couple dont les composantes fais les plans coordonnés sont L', M', Y. La résultante est ipilibrée par la fixité du point 0. Quant au couple résultant, ipcut être tenu en équilibre par un autre couple, dont les fcrces soient appliquées respectivement aux deux points tics 0 et A ; un tel couple projeté sur le plan XOY a une FQiection nulle. Les équations (4), (5) et <6| expriment Tc^té entre les composantes du couple des forces données et les composantes du couple provenant des réactions des foinls 0 et A.

i53 ÉQUILIBRE DDN SOUDE

L'écartemcnt plus ou moins grand des points fixes 0 et A change la portion de la charge de ces points qui provient du couple résultant, puisque, le bras de levier OA variant, la force varie en raison inverse.

Le corps solide tend à ôtre entraîné le long de Taxe par une force égale à Z\ Si donc on supposait qu'il eût la liberlé de glisser le long de l'axe OA, il y aurait une seconde condition d'équilibre, qui serait l'=0. Les composantes Z^ et Z, seraient alors nulles toutes deux.

Remarquons enfin qu'au lieu de ramener les forces données à une force et à un couple, nous pouvons les ramènera deux forces. Les équations d'équilibre expriment que ces deux forces peuvent être appliquées l'une en 0 et l'autre en A; elles sont alors détruiles par la fixilé de ces points. L'indétermination sur les véritables valeurs des composantes Z^ et Z, tient à ce que cette réduction à deux forces peut se faire d'une infinité de manières.

ÉQUIUBRC d'uK soude ASSUJETTI À GUSSER SANS FROTTEMENT